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八年级数学竞赛讲座 因式分解的方法
一、知识结构：
1、因式分解的意义以及它与整式乘法的区别和联系；
2、因式分解的方法：
（1）提取公因式法：提的是系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；
（2）公式法：平方差公式；完全平方公式；立方和（差）公式；
（3）十字相乘法：二次项系数为1和不为1两种；
（4）分组分解法；
（5）添折项、配方法、换元法、待定系数法等；
3、因式分解的一般步骤及注意点：先看公因式；然后看项数；二项式：平方差及立方和（差）；三项式：完
2、全平方、十字相乘法；四项式及以上：分组分解法；注意每一个因式必须分解到不能再分解为止；
二、典型例题：
1、因式分解：
（1）
（2） （3）
（4） （5）
2、因式分解：
（1） （2）
（3）
3、因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4、（1）把多项式因式分解；
（2）多项式可被3x+1和2x－3整除，求a、b的值，并将该多项式因式分解；
（
3、3）证明具有如下性质的正整数a有无穷多个：对于任意的正整数n，都不是质数。
5、因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
作业题：
1、分解因式：
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2、（1）二次六项式可以分解为两个关于x、y的二元一次三项式的积，试确定m的值；
（2）分解因式：；
（3）分解因式：；
3、分解因式：
（1）
（2）
（3）
4、求能使是完全平方数的所有整数m；
1、 设，求的值；
2、 若，则；
3、 若，求；
4、多项式可分解，k为多少？
5、无论n是什么整数，都是合数；
6、已知，且a、b、c、d均为正，求证：a=b=c=d；
7、若，求证：a、b、c中至少有两数相等；
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