八年级数学竞赛讲座因式分解的方法.doc

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八年级数学竞赛讲座 因式分解的方法

一、知识结构：
1、因式分解的意义以及它与整式乘法的区别和联系；
2、因式分解的方法：
（1）提取公因式法：提的是系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；
（2）公式法：平方差公式；完全平方公式；立方和（差）公式；
（3）十字相乘法：二次项系数为1和不为1两种；
（4）分组分解法；
（5）添折项、配方法、换元法、待定系数法等；
3、因式分解的一般步骤及注意点：先看公因式；然后看项数；二项式：平方差及立方和（差）；三项式：完全平方、十字相乘法；四项式及以上：分组分解法；注意每一个因式必须分解到不能再分解为止；
二、典型例题：
1、因式分解：
（1）

（2） （3）

（4） （5）

2、因式分解：
（1） （2）

（3）

3、因式分解：
（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

4、（1）把多项式因式分解；

（2）多项式可被3x+1和2x－3整除，求a、b的值，并将该多项式因式分解；

（3）证明具有如下性质的正整数a有无穷多个：对于任意的正整数n，都不是质数。

5、因式分解：
（1） （2）

（3） （4）

（5）

（6）

作业题：
1、分解因式：
（1）；

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

2、（1）二次六项式可以分解为两个关于x、y的二元一次三项式的积，试确定m的值；

（2）分解因式：；

（3）分解因式：；

3、分解因式：
（1）

（2）

（3）

4、求能使是完全平方数的所有整数m；

1、 设，求的值；

2、 若，则；

3、 若，求；

4、多项式可分解，k为多少？

5、无论n是什么整数，都是合数；

6、已知，且a、b、c、d均为正，求证：a=b=c=d；

7、若，求证：a、b、c中至少有两数相等；