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　　　　　　　　　　　　　　　　　　初三数学（上）复习资料
　　　　　　初三数学（上）复习资料
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　　　　　　　　第一部分：平面直角坐标系
[必考知识点回顾]
1、数轴上的点与实数是　　　　对应的；在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与　　　实数对是　　　对应的。
2、若点P在第一象限　　；点P在第二象限　　；你能说出第三、四象限的情况吗？如果点P在轴上，轴上情况又怎样呢？
3、（安徽中考题）如果点A在第三象限内，则点在（　　）
　A、第一象限内　　　　　B、第二象限内　　　　C第三象限内　　　D、第四象限内
4、（广东中考题）坐标平面内下列各点中，在轴上的是（ ）
　A、（0,3）　　　　B、（－3,0）　　　C、（－1,2）　　　D、（4,4）
5、（徐州）在直角坐标系中，点P（－2，－3）在第　　象限，点P关于轴的对称点的坐标是　　　　　。
6、已知点A（2，－2），如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么点C的坐标是（　　）
　A、（2,2）　　　　B、（－2,2）　　　C、（－1，－1）　　　D、（－2，－2）
　　　　　第二部分：函数自变量的取值范围
[必考知识点回顾]
1、（北京中考题）在函数中，自变量的取值范围是（　　）
　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、
2、（山东中考题）函数的自变量的取值范围是（　　）
　A、≥2　　　　B、＞2　　　　C、＜　　　　　　D、≦
3、（南京题）函数中，自变量的取值范围是　　　　　　　　。
4、（湖南中考题）函数中，自变量的取值范围是　　　　　　。
1、 2训练题
1、（江苏盐城）在直角坐标平面内，已知点，设点P关于的对称点为Q，点P关于原点的对称点R，则△PQR的形状是（　　）
　A、锐角三角形　　　B、直角三角形　　　C、钝角三角形　　　D、不能确定
2、（陕西）已知点P1和点P2，关于轴对称，则　　　。
3、在直角坐标系中，坐标轴上到点P(－3，－4)的距离等于5的点共有　　　　个。
4、（重庆）若点M在第二象限内，则的取值是　　　　　。
5、已知点Q在第一象限角平分线上，则＝　　　。
6、在函数中，自变量的取值范围是　　　　　　。
7、（山西卷）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3,0）、（0,4），则直角三角形ABO的内心的坐标是　　　　　　。

B
　　　　4
A

　　O　　　3　　　　　　　　　　12 3 4 5　　　　(图2)　　　　　　　
8、（湖南卷）函数中，自变量的取值范围是　　　 　。
9、（扬州卷）若函数的自变量取值范围是一切实数，则的取值范围是　　　　　。
10、某工厂前五个月生产某产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图像如图2所示，则该厂对这种产品来说（　　）
　A、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少
B、1至3月每月生产总量逐月增加，4,5两月停止生产
C、1至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平
D、1至3月每月生产总量不变，两月均停止生产
11、两种固体物质A与B，它们的溶解度都随温度的升高而增大，30℃时30克水中最多可溶解3克A物质，20℃时20克水中最多可溶解2克B物质，那么25℃时这两种物质溶解度的大小关系是（　　）
A、A＞B　　　　　B、A＜B　　　　　C、A＝B　　　　D、无法比较
12已知A（0,0）B（4,0）C（2,3）则平行四边形ABCD的另一顶点坐标D为　　　　　。
第三部分：一次函数、反比例函数的概念
[必考知识点回顾]
1、一次函数的一般形式是　　　　　，它的图像是经过　　　的一条直线；画此直线时，一般选它与轴、轴的交点坐标（　　，　），（　，　）。
2、函数叫做　　　　　，的取值范围是　　　　，反比例函数的图象是　　　　　　。
3、已知一次函数的图像经过点A（－3，－2）及点B（1，6），则此函数的解析式为　　　　　　　　；该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为　　　　。
4、（云南卷若函数是正比例函数，那么的值是　　　　。
5、（山东卷）如果函数的图像是双曲线，且在第二、四象限内，那么的值为　　　　。
6、（1）已知反比例函数，当时，，求这个函数的解析式；
　（2）若一次函数的图像与（1）中的反比例函数的图像有交点，求的取值范围。
7、（南京卷）汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海的路程（千米）与行驶时间（时）的函数关系式是　　　　　　　。（要有范围）
8、（天津卷）已知，其中与成反比例函数，且比例系数为；与成正比例且比例系数为，若时，，则与的关系是（　　）
A、　　　　B、　　　　C、　　　D、
　　　　　　　　第四部分：一次函数的图像及其性质
[必考知识点回顾]
1、正比例函数图像的性质为　　　　　　　　；一次函数图像的性质为　　　　　　　。
2、已知：一次函数的图像经过第一、二、三象限，则＝　　　　。
3、若一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（　　）
A、第一象限　　　　　B、第二象限　　　　　C、第三象限　　　　D、第四象限
O

O

O

O

4、在下列直角坐标系中，一次函数的图像只可能是下图中（　　）

2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　　
4
2

　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
5、已知四个函数：，其中，随着增大而增大的函数的序号为　　　　　　　。

6、若一次函数的图像如图所示，则（　　）
O

（A）；（B）
（C）；（D）

O

O

O

O

7、一次函数与在同一坐标系中的图像可能是（　　）

　（1）　　　　　　　（2）　　　　　　　（3）　　　　　　　（4）

　　A、（1）和（3）　　　　B、（2）和（4）　　　C、（1）和（4）　　D、（3）和（4）

8、已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；时，，则与x的函数关系式是　　　　　　　。
　　　　　第五部分：反比例函数的图像及其性质
[必考知识点回顾]
1、反比例图像具有哪些性质：　　　　　　　　。
2、反比例函数的图像在所在象限内，随着的增大而减小，那么的值应为（　　）
　 A、±1 B、－1　　　　　　　C、1　　　　　　　D、
3、若点、、在反比例函数图像上，则下列结论中正确的是（　　）
A、　　　B、　　　C、　　D、
4、如图，A、B、C是函数的图像在第一象限分支上的三个点，且，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（　　）
A、S1＜S2＜S3　　　　　　　　B、S1＝S2＝S3　　　　　　　　　C、S2＜S3＜S1　　　D、S3 ＜S2＜S1
O

N　　B
DE　F

　　　H　A
　　　P　　　C

O

O

O

O

5、在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图像的大致位置不可能是（　　）

　　　　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
3－5巩固题
1、已知A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人同进分别从A、B两地向正东方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间（时间）之间的函数关系由下图给出，当他们行了3小时时，他们之间的距离为　　　　　千米。
6
　　　　　　　C
E
D
　3

　A　 1　2　 3　　　
2、（四川卷）如果正比例函数与一次函数的图像交点有第三象限，那么的取值范围是　　　　　　　。
3、（天津卷）若直线和直线的交点坐标为，则＝　　　　。
4、（山西卷）若点A，B，在双曲线上，则与的大小关系是　　　　　。

5、（金华市）如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限的交点，且，那么点A的坐标是　　　　　　　　。

　　　　A

　　　　　B 　O　　　

　　　　　第5题图
O

O

6、在直角坐标系中，已知A（2,0），B（1，－2），则线段AB关于坐标原点的对称线段的图形是（　　）
O

O

2
2

2
－2
2

－2
－2
　　－2
　　　　A、　　　　　　　　　　　　B、　　　　C、　　　　　　　　　D、
时间（分）
距离（米）
900
时间（分）
距离（米）
900
时间（分）
距离（米）
900
7、（厦门2002卷）张大伯出去散步，从家走了200min，到一个离家900m的阅报亭看了10min报纸后，用了15min返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系？（　　）

10 20 30 40 50
10 20 30 40 50
10 20 30 40 50

A、　　　　　　　　　　　　　B、　　　　　　　　　C、
时间（分）
距离（米）
900

10 20 30 40 50

　　　　D、
时间
37
时间
37
时间
37
8、（宿迁卷2002）小强从夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时小强的体温基本正常，但在下午他的体温又开始上升，直到夜里小强才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出小强今天体温变化情况的一幅图是（　　）

6 12 18 24
6 12 18 24
6 12 18 24

时间
37
6 12 18 24

9、已知：二次函数，求（1）为何值时，随着的增大而减小；（2）满足什么条件时，函数图像与轴的交点在轴下方；（3）分别取何值时，函数图像经过原点，（4）满足什么条件时函数图像不经过第二象限。
10、（天津卷）已知关于的方程有两个不相等的实数根，判断直线能否通过点A（－2,4），并说明理由。
11、（2001广州）已知一次函数和反比例函数
　（1）满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？
　（2）设（1）点的两个交点为A、B，试比较∠AOB与900的大小。
12、（三明卷）根据下列表格中与的对应数值：

…
1
2
3
4
5
6
…

…
0
3
2
1.5
1.2
1
…

　（1）在直角坐标系中描点画出图像；（2）试求所得图像的函数关系式并写出自变量的取值范围。

第6部分：一次函数、反比例函数解析式的确定
[必考知识点回顾]
1、一次函数的图像如图所示，那么这个一次函数的解析式是（　　）

　　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、

－1

－2

2、（北京卷）如图反比例函数的图像经过点A，则的值是（　　）
　　A、2　　　　　　　　　　B、－2　　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、

　　　　　　 2
　　　－1

3、（重庆卷）已知与成正比例，且比例系数是（其中为常数，），若这个一次函数的随着的增大而增大，且点P与点Q关于原点对称，求这个一次函数的解析式
4、（天津卷）如图，已知PA是一次函数的图像，直线PB是一次函数的图像（1）用表示出A、B、P的坐标；（2）若点Q是PA与轴的交点，且四边形PQOB面积是，AB＝2，试求P点的坐标交写出直线PA与PB的解析式。

P

Q

B
O
A

5、（天津2001）关于的一次函数和反比例函数的图像都经过点（1，－2）求（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图像的另一个交点的坐标。
6、已知反比例函数与一次函数的图像交于点A，B，且，求的值以及点A、B的坐标。

　　　　　　　　　一元二次方程专辑
　　　　　第一部分：一元二次方程及解法
[必考知识点回顾]
1、一元二次方程的一般形式为　　　　　　　　，它的求根公式是　　　　　　　。
2、（常州卷）已知方程的一个根是－3，则另一个根是　　　　，＝　　　。
3、（湖南卷）一元二次方程的解是　　　　　　　
4、（包头2002综合）已知两圆的半径是一元二次方程的两个根，圆心距为5，则这个圆的位置关系是　　　　　　。
5、（镇江卷）用换元法解方程时，如果设，则原方程可变形为（　）
A、　　　　B、　　　C、　　D、
6、（四川卷）用配方法解关于的一元二次方程
第二部分：一元二次方程根的判别式
[必考知识点回顾]
1、一元二次方程是否有解，可由判别式　　　　　　　判定，那么具体情况是怎样的呢？
2、（上海卷）关于的方程，如果那么根的情况是（　　）
　A、有两个相等的实数根　　　B、有两个不相等的实数根　　　C、没有实数根　　　D、不能确定
3、（北京卷）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
　A、　　　　B、　　　C、且　　　D、且

4、（四川2002）已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是（　　）
A、2　　　　　　B、1　　　 　　　　C、0　　　　　　　　　　D、－1
5、（泰州卷）如果方程组有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A、1　　　　　　B、－1　　　　　　　C、1　　　　　　　　D、0
6、（威海卷）若，则关于的一元二次方程（　　）
A、有两个异号的实数根，正根的绝对值较大　　B、有两个负的实数根
C、有两个异号的实数根，负根的绝对值较大　　D、有可能无实数根
7、判断一元二次方程有两个正实数根时的条件是　　　　　　，如果有两个负实数根呢？如果有一正根，且正根的绝对值大于负根的绝对值呢？如果两根一正一负，且绝对值相等呢？
8、（黄冈卷）已知关于的方程，且求证：此时方程没有实数根
第三部分：一元二次方程根与系数的关系
[必考知识点回顾]
1、一元二次方程如果它有两个实数根，则　　　＝　　　
2、以两实数为根的一元二次方程是　　　　　　　　　　　。
3、（天津卷）一元二次方程有一个根为0的条件是（　　）
A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　　D、
上题中什么情况下两根互为相反数，什么情况下两根互为倒数？
4、（上海卷）若是一元二次方程的两个实数根，则＝　　　　。
5、（辽宁卷）以一元二次方程的两个根的和与积为两个根的一元二次方程是（　　）
A、　　B、　　C、　D、
6、（扬州卷）若是方程的两根，则的值是（　　）
A、21　　　　　　　　B、24　　　　　　　　C、27　　　　　　　　D、29
7、已知实数满足条件，则　　　　。
8、（昆明2002）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　）
A、　　　　　　B、3　　　　　　　C、6　　　　　　　D、9
9、（日照2002）如果关于的一元二次方程有实数根要，则的取值范围是（　　）
A、　　　B、　　　　C、　　　　D、
10、（十堰2001）若实数满足，则的值是（　　）
A、－20　　　　　　B、2　　　　　　　C、2或－20　　　　　　D、2或20
11、（上海卷）已知关于的一元二次方程
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为且，求的值
12、（济南卷）已知关于的方程，问是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于6？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
　　　　　　　　第四部分：分式方程的解法
[必考知识点回顾]
1、将分式方程去分母转化为　　　　来求解，体现　　　　的数学思想。
2、（黄冈卷）已知是实数，且，那么的值为（　　）
　A、1　　　　　　B、－3或1　　　　　　　C、3　　　　　　　D、－1或3
3、（重庆卷）若关于的方程－1＝0有增根，则的值是　　　　　　。
4、（厦门卷）已知分式方程，设，于是原方程变形为整式方程（　　）
A、　　B、　　C、　D、
5、（甘肃卷）方程的根是（　　）
A、－2　　　　　　　B、0.5　　　　　C、－2或0.5　　　　　　D、－1，－2
6、（南充卷）如果，那么　　　　　。
7、（金华卷）已知实数，满足，那么的值为　　　　　　。
8、解下列方程：（1）天津卷　　（2）吉林卷
　（3）（威海卷）　　（4）（辽宁卷）
第五部分：方程组的解法
[必考知识点回顾]
1、方程组的解法的基本思想是　　　　　　，转化为　　　　　方程组来解。
2、（广东卷）方程组的解是　　　　　　　　。
3、解下列方程组（1）　　（2）　（3）
4、南通卷已知方程组的两个解为，且是两个不相等的正数，（1）求的取值范围；（2）若，试求的值。
5、已知方程组（为未知数）
（1） 求证：无论为何实数，方程组总有两个不同实数解（2）设方程组的两个不同的实数解为；，求证：是一个常数。
　　　　　　　　　第六部分：应用问题
[必考知识点回顾]
1、（2002大连）大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20t增加到35t，设这两个无公害蔬菜产量的年平均增长率为，根据题意，列出方程为　　　　　　　　　　　　。
2、（2002安徽）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为，则可列出方程为　　　　　　　　　　　。
3、（2002吉林）一年定期的存款，年息为1.98%，到期取款时需扣除利息的20%作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息　　　元。
4、一项工程，甲、乙两队合作2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需　　　　天。
5、甲、乙两各加工180个零件，由于甲每小时比乙多加工10个零件，因此比乙少用了小时完成任务，则甲每小时加工　　　　个零件。
6、某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了交10元用电费，超过部分还要按每度元交费。
　（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过这部分应交电费多少元（用A表示）
　（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：
月份
用电量（度）
交电费总额（元）
3月
80
25
4月
45
10

　根据上表的数据，求电厂规定的A度是多少？
7、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元其销售量就会减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进货为多少个？
付出一份！得到一份！成功是由一系列深深浅浅的脚印铺成！
2025-1-6　　　　　　　　　　　　　　　　第11页共11页