河北省正定中学2013届高三上学期第四次月考数学文试题.doc

正定中学2013届高三上学期第四次月考数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合=( )A B C D2.设为虚数单位，则复数的共轭复数为( )ABCD3.已知平面向量，且/，则（ ）A B C D4.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=( )第5题A B C D5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域上恰有两个点在圆（）上，则( )A B C D7.在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在双曲线上，则为( )A. B. C. D.8.若存在实数满足，则实数的取值范围是( )A B C D9.下列命题中，真命题的个数为( )在中，若，则；来源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/已知,则在上的投影为；已知，为假命题；要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位A1 B2 C3 D410.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点位置（ ）A必在圆内 B必在圆上C必在圆外 D以上三种情况都有可能来源: 11.已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱锥的外接球的表面积等于（ ）A. B. C. D.12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是 14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 输出开始否是结束（第15题）15.阅读右面的程序框图，则输出的等于 16.设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列是首项为2，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则 三、解答题（共5小题，60分，须写出必要的解答过程）17.已知函数（1）求函数的最小值，及取最小值时的值；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值18.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由A1B1C1ABCMNP19.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，求的值20.已知函数来源: （1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围来源: 21.如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点.（1）求的取值范围（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。四、选做题（本小题满分10分请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.如图，与相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交、于点，与相交于点（1）求证：/；（2）若是的切线，且，求的长.23.已知直线：为参数),曲线（为参数）.（1）设与相交于两点,求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.文科部高三第（四）次月考数学答案BCCBB DCBCA CC 15 50 417解： ，则的最小值是，当且仅当 ，则， ，由正弦定理，得由余弦定理，得，即，由解得18解: 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平 19.（）设AC的中点为D，连接DN，A1D.D，N分别是AC,BC的中点，=DNAB =又A1M=A1B1，A1B1AB，A1MDN四边形A1DNM是平行四边形. A1DMN A1D平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，MN平面ACC1A 20.解：（1）因为，所以 当时，函数没有单调递增区间当时，令，得故的单调递增区间为； 当时，令，得故的单调递增区间为 （2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和所以函数在处取得极小值， 函数在处取得极大值 由于对任意，函数在上都有三个零点，所以即 解得 因为对任意，恒成立，所以所以实数的取值范围是21.解：（）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得（1）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根，解得，因为，所以.（II）设四个交点的坐标分别为、则直线AC、BD的方程分别为解得点P的坐标为。设，由及（）得 w 由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积则将，代入上式，并令，当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为。22.解：（1）证明：连接，是的切线，.又 （2）是的切线，是的割线，.又中由相交弦定理，得，.是的切线，是的割线， 23.解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为(2) ,，即.由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立. 而，故.