江苏省无锡市新区中考数学一模试卷_苏教版.doc

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无锡市新区2012年中考一模
数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．．
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ）

0
（第2题）
A．a＞b B． a＞－b
C．－a＞b D．－a＜－b
3．分式的值等于0时，的值为 （ ）
A． B． C． D．
4. 下面所示的几何体的左视图是 （ ）

5．已知的半径，圆心到直线的距离为，当时，直线与的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
6．把抛物线y＝x2向上平移2个单位，所得的抛物线的表达式为 （ ）
A. y＝x2＋2 B. y＝x2－2 C. y＝（x＋2）2 D. y＝（x－2）2
7．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：

如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是 （ ）
A．9环 B．8环 C．7环 D．6环
8．如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是 （ ）
图a
图b
图c
A．110° B．120° C．140° D．150°

9． 如图9-1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图7-2所示，则矩形ABCD的面积是 ( )
A. 10
B. 16
C. 20
D. 36

10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　 ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．黄金分割比是,将这个分割比用四舍五入法保留两位有效数字的近似数是
12．计算：= .
13．已知，，则的值为 .
C
D
B
A
E
F
1
2
图
第14题
14．如图，，于交于，已知，则 .

15．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得△ADE∽△ABC．
16. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
17. 函数的图象如图所示，则结论：①两个函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．
第18题

O

x
A
B
C

y
A

E
F

E
M

E
B P
第16题 C
C

18. 如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA’恰好与⊙O相切于点A ′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 .

三、解答题：（共有10个小题，共76分）
19．（本题满分6分）
先化简代数式：；
你能取两个不同的a值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.

20.（本题满分6分）
解不等组：

21.（本题满分7分）
操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数分别是 ； ；
； .
应用：①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

22．（本题满分6分）
先根据要求编写应用题，再解答所编写的应用题．
编写要求：（1）编写一道关于行程问题的实际问题，使根据题意所列出的方程是. （2）所编写的问题题意清楚，符合实际．

23.（本题满分8分）
如图①，将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．
（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．

图① 图② 图③

24．（本题满分7分）
如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B
（1）判断直线AD与⊙O的关系，并加以说明；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.

25．（本题满分7分）
如图，某社区需在一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在点C处，看条幅顶端A，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点D处，看条幅顶端A，测得仰角为，求宣传条幅AB的长.（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）

26.（本题满分8分）
我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元．每公顷蔬菜年均可卖万元．
(1) 基地的菜农共修建大棚(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为(万元)，写出 关于的函数关系式．
(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可)
(3) 种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施年内不需再投资．如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

27．（本题满分10分）
甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】

28.（本题满分11分）
如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。
(1) 求直线AC的解析式；
(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；
（备用图）
x
A
B
O
C
D
P
y
x
A
B
O
C
y
x
A
B
O
C
y
（备用图）
(3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案
一、选择题：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
B
A
C
B
C
D
二、填空题：
11、0.62 12、 13、24 14、 15、或或等 16、2.4 17、①③④ 18、
三、解答题：
19、解：原式 …………（2分）

……………………… （4分）
　　能取两个不同a的值满足要求，
如取，a=±3时， 原式＝13……………………（6分）

20、解不等式①：，…………………………（2分）
解不等式②：……………………………………（4分）
所以，不等式组的解集为：………………………（6分）

21、(1)1；6；12；8. …………………………………（每空1分，共4分）
(2) ①P(只有两面涂色)= ……………………………………5分
②不公平，因为P（小明赢）=，而P（弟弟赢）=，………………7分
22、略
23、答案：（1）答案不唯一，如：△≌△．………………………2分
证明：由菱形性质得，∴．
∵，∴．
∵，∴△≌△．………………………4分
（2）连结CP．
∵，P为AB中点，∴CP⊥AB．
∵，，
∴．
∴． ………………………5分
∴，．
∴． ………………………6分
∵，，
∴△ANP∽△DNC．
∴．
即△APN与△DCN的面积比为． ………………………8分

241）证明: 如图, 连接AO并延长交⊙O于点E, 连接BE, 则∠ABE=90°.
∴ ∠EAB+∠E=90°. ……………………1分
∵ ∠E =∠C, ∠C=∠BAD，
∴ ∠EAB+∠BAD =90°.
∴ AD是⊙O的切线. ……………………3分
（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.
∵ AE=2AO=6, AB=4,
∴ . …………………………………………………4分
∵ ∠E=∠C=∠BAD, BD⊥AB,
∴ …………………………………………………5分
∴ …………………………………………………6分
∴. ………………7分
25、解：在Rt△ABD中，tan∠ADB=
∴BD== =…………………………（2分）
在Rt△ABC中，tan∠ACB=
∴BC===AB………………………（4分）
又∵DC=20
∴AB－=20…………………………………………（5分）
∴AB=10≈10×1.732≈17.3（米）…………………（6分）
答：宣传条幅AB的长约为17.3米 …………………（7分）
26、（1）． ………………2分
（2）当时，即，，
从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚． ………………………4分
（3）设年内每年的平均收益为（万元）

不是面积越大收益越大．当大棚面积为公顷时可以得到最大收益．………6分
建议：①在大棚面积不超过公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．
②大棚面积超过公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．
③当时，，．大棚面积超过公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）………………………8分
27、解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h． ………………………2分
（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)． ………………………4分
（3）方法一：
设甲船顺流的速度为km/h，
由图象得．
解得a9． ………………………5分
当0≤x≤2时，． ………………………6分
当2≤x≤2.5时，设．
把，代入，得．
∴．………………………7分
当2.5≤x≤3.5时，设．
把，代入，得．
∴． ………………………8分
方法二：
设甲船顺流的速度为km/h，
由图象得．
解得a9．………………………5分
当0≤x≤2时，．………………………6分
令，则．
当2≤x≤2.5时，．
即．………………………7分
令，则．
当2.5≤x≤3.5时，．
． ………………………8分
（4）水流速度为(km/h)．
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得．
解得．．
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km． ………………………10分
28、（1）；………………………2分
（2），；………………………4分
（3）设,则
当时，
解得，（舍去）………………………6分
当时，
解得，………………………8分
当时，
解得（舍去），………………………10分
∴存在点，使△OPD的面积等于5，，，，；……………………11分

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