湖北省咸宁市四校2013届高三12月月考文科数学试题.doc

湖北省咸宁市四校2013届高三12月考文科数学试题考试时间: 2012年12月18日下午300500 本卷三大题22小题 试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.以上都不正确2.设,已知命题；命题，则是成立的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.函数的值域为（ ）A. B. C. D.4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（ ）A.存在使 B.在其定义域内为增函数 C.既有最大、最小值，又是偶函数 D.最小正周期为 6.函数在处有极值, 则点为 （ ）A. B. C.或 D.不存在7.已知向量,则面积的最小值为（ ）A. B. C. D.不存在8.若方程有解，则的取值范 （ ）A.或 B. C. D.9.已知集合，记和中所有不同值的个数为,如当时，由，得.对于集合，若实数成等差数列，则等于 ( )A. B. C. D.10.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.已知成等比数列，则 .12.直线被圆所截得的弦长等于 .13.不等式的解集是 14.在ABC中，若，则 15.观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_ _ 16.已知函数的定义域是1,2，则函数的定义域为 17.设P是函数的图像上任意一点，过点P分别向直线和轴作垂线，垂足分别为A、B,则的值是 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.函数的部分图象如图所示(1)求的解析式；(2)设，求函数在的最大值，并确定此时的值19.某企业拟在年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是万件已知年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产万件产品需再投入万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完(1)将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；(2)该企业年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)20.如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且点为棱的中点.(1)求证：面面；(2)若二面角的平面角为，求的值.21. 已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数.（）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；（）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.22. 已知函数()的反函数为，数列满足：a1=1，（N*），数列，是首项为1，公比为的等比数列（）求证：数列为等差数列；（）若，求数列的前n项和高三年级数学（文科）参考答案1.D2.B3.D4.B5.C6.B解答：据题意知或, 但当时,函数在处不存在极值.故选B.7.C解答：两向量垂直且模都为，8.B解答：方程有解，等价于求的值域则的取值范围为9.A10.B11.412.213.14.15.16.解答：在函数中，定义域为1，2 即 的定义域为2，4 则 的定义域17.解答：设，则点到直线和轴的距离分别为 ，. O、A、P、B四点共圆，所以. =18.解答：(1)由图象知则（2分）又， 的解析式为. （5分）(2)由(1)可得 （8分），当，即时， （12分）19.解答:(1)由题意:，将代入得,当年生产(万件)时，年生产成本,当销售(万件)时，年销售收入,由题意，生产万件产品正好销完年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即.（6分）(2)(万件)当且仅当即时，,当促销费定在万元时，利润最大. （12分）20.解答：(1)取的中点点，取的中点，连.由此知:，又面面且相交于，易知，面直线面又在面内，且面面面面；6分(2)延长与直线相交于，易知面,过作于点，连知:,由此知二面角的平面角； 9分设在中，易知.在中,，在中，据题意有：,解得:，所以. 13分21. 解：（）， 由题意，知，即 2分 3分1当时，2，3函数在区间上单调增加，4不存在单调减区间； 5分5当时，6，7有+-+当时，函数存在单调减区间，为 6分8当时，9 ，10有+-+当时，函数存在单调减区间，为 8分（）由（）知：若不是函数的极值点，则， 10分设点是函数的图像上任意一点，则，点关于点的对称点为，（或 ）点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对称. 14分22. （）()，()， （2分），即（N*） （4分）数列是以为首项，公差为2的等差数列（6分） （）由（）得：，即（N*） （8分），当时， 因而，N* （10分），令 则-，得 又 （14分）11