1、昆明三中2013届高考适应性月考卷（三）
文科数学参考答案
一、选择题：BDACD CCDAA BB 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. ③④
三、解答题：
17. 解：（1）设的公差为，则
解得或（舍）…………5分
所以 …………6分
（2）
其最小正周期为，故首项为1；………7分
因为公比为3，从而 …………8分
所以
故 ………12分
18. 解：（1） ,
点E为的中点,连接
的中位线 // ……2分[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2、
又 ………4分[来源:Zxxk.Com]
（2）正方形中, , 由已知可得：，
,
…………8分
（3）设点到的距离为.
，，
又，即，
，即点到的距离为 …………12分
19.（1）解：设全班女生人数为， --------3分
（2） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 ---------6分
（3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得
（1,2）（1,3）（1,
3、4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）
（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是
（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，
概率为 ---------12分
20.解：（1）依题意，，,利用抛物线的定义可得，
点的坐标为………2分
,又由椭圆定义得.…4分
，所以曲线的标准方程为；
4、 ……6分
（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，
设直线方程为
与联立得
由① ……8分
由韦达定理得
将M(,)代入 整理得 ②…10分
将②代入①得 令则
且 ………12分
（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，
将的坐标代入椭圆方程中，得
两式相减得 ， ……7分
，直线的斜率， ………8分
由，，解得，或（舍）
由题设，， ……10分
即. ………12分
21. 解：(1)函数的定义域为（0，+∞）……………………………1
5、分
因为函数在处取得极大值
所以,解 ………4分
（本题满分12分）
22.解：（1）⊙于点，------2分
，------4分
，
------5分
（2）------6分
∽，------7分
同理∽，------8分
------9分
------10分
23.解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
-----------1分
直线的参数方程为 （为参数） ----------2分
6、
将代入整理得-------------3分
直线与曲线有公共点，
-------------4分
的取值范围是 -----------5分
(2)曲线的方程可化为，其参数方程为
（为参数） ---------6分
为曲线上任意一点， -------8分
的取值范围是 --------------10分
24.
7、解：（1）当时， -----------3分
-----------5分
（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立
---------------6分
当时，上式成立； ----------7分
当时，
当且仅当即时上式取等号，此时成立。 ----------9分
综上，实数的取值范围为 --------------10分
5
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