第11章-第6节.doc

第十一章第六节1(2014宝鸡检测)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.解析：选C易知点P在ABC中BC边中线的中点处，SPBCSABC，即所求概率为.2(2014湛江测试)在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是()A.B.C.D.解析：选B由题意，要使该抛物线的准线与线段AB有交点，则需使点P在线段AB的中点与B之间，故由几何概型得，所求概率为P.故选B.3(2014石家庄模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7 5270 2937 1409 8570 3474 3738 6366 9471 4174 6980 3716 2332 6168 0456 0113 6619 5977 4247 6104 281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85B0.8C0.7D0.75解析：选D因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7 140,1 417,0 371,6 011,7 610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为10.75，故选D.4(2014莆田模拟)任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形中的概率是()A.B.C.D.解析：选C依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，由几何概型可知，所投点落在第四个正方形中的概率为，故选C.5(2014郑州质检)已知函数f(x)ax2bx1，其中a(0,2，b(0,2，在其取值范围内任取实数a，b，则函数f(x)在区间1，)上为增函数的概率为()A.B.C.D.解析：选D由f(x)2axb0得x，从而1，即b2a.因为点集(a，b)在区域a(0,2，b(0,2中，故可行区域的面积为S4，而满足条件b2a的区域面积为S4213，从而所求概率为P.故选D.6.(2014湖北七市联考)如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sin x(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为()A.B.C.D.解析：选B依题意，阴影部分的面积为cos acos 01cos a，由几何概型知，整理得cos a，而a(0，)，故a.故选B.7在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_解析：1半径为1的球的体积是，正方体的体积是8，故所求的概率是11.8(2014广州名校联考)已知ABC的面积等于S，在ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率等于_解析：依题意得，记当点P0在边AB上时，P0BC的面积等于，此时，因此要使PBC的面积不小于，只要点P位于点P0与点A之间即可，因此所求概率为.9(2014湛江测试)点P是圆x2y22x30上任意一点，则点P在第一象限内的概率为_解析：圆x2y22x30化为标准方程是(x1)2y24，如图所示由cos ACB，得ACB，故由几何概型得点P在第一象限内的概率为P.10已知集合(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，xy20，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是_解析：因的测度为S6618，A的测度为S，故所求概率P18.11已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中事件A包含2个基本事件，即(0,0)，(2,1)所以P(A)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0且x2y.基本事件构成的平面区域为，事件B包含的基本事件构成的平面区域为，由几何概型知P(B)，所以向量a，b的夹角是钝角的概率是.12已知集合Ax|x23x40，B.(1)在区间(4,5)上任取一个实数x，求“xAB”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“abAB”的概率解：(1)由已知，得Ax|x23x40x|4x1，Bx|2x4，显然ABx|2x1设事件“xAB”的概率为P1，由几何概型的概率公式，得P1.(2)依题意，(a，b)的所有可能的结果一共有以下20种：(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，又ABx|4x4，因此“abAB”的所有可能的结果一共有以下14种：(3，1)，(3,0)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)所以“abAB”的概率P2.1如图所示，图2中实线围成的部分是长方体图1的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_解析：3设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.2(2014江门模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1内(含正方体表面)任取一点M，则11的概率P_.解析：由12|cos MAA11，得|cos MAA1，它表示在AA1上的正投影长大于或等于，从而所求概率为P.3.(2014福建质检)如图所示，A1，A2，Am1(m2)将区间0,1m等分，直线x0，x1，y0和曲线yex所围成的区域为1，图中m个矩形构成的阴影区域为2.在1中任取一点，则该点取自2的概率等于_解析：依题意，阴影区域2的面积为：S2(1eee)；区域1的面积为：S1exdxe1，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P.4某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一，高二，高三各代表队的人数分别为120,120，n.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人(1)求n的值；(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；(3)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程度框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率解：(1)由题意，得，解得n160.(2)设高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，其中事件M的基本事件有9种，则P(M).(3)由已知0x1,0y1，点(x，y)落在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2xy10，令y0，得x，令y1，得x1.所以在(x，y)0,1时满足2xy10的区域的面积S阴1.设“该代表获得奖品”为事件N，则该代表获得奖品的概率为P(N).