八年级数学下册19.2.5全等三角形的识别（一）（SSS）教案华东师大版.doc

19.2.5全等三角形的识别（一）（SSS）
学习目标：掌握边边边公理，能用边边边公理证明三角形全等。
重点与难点：能用边边边公理证明三角形全等。
教学过程：
知识回顾：
一、 判别三角形相似的方法之一：
1、 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的_____________________，那么这两个三角形相似．

二、温故知新：
1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与____对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________.

2、如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由.　
证明：△ABC是等腰三角形
＿＿＿＝＿＿＿＿，∠＿＿＝∠＿＿
又 AD是底边上的高
∠ADB＝∠＿＿＝＿＿°，∠BAD＝∠＿＿，BD＝＿＿＿（　　　　　　　　　）
又AD＝＿＿＿
△ABD≌△ACD（　　　　　　　）

新课讲解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
我们知道： 若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等．那么我们能不能找到一些较为简便的方法，用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？
做一做
给你三条线段a、b、c，以这三段线段为边画一个三角形.
c

b

a

步骤：
1. 画一线段AB使它的长度等于c.
2. 以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
3. 连结AC、BC.△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学的图形相比较，它们全等吗？
　换三条线段，用同样的方法，再试试看，是否有同样的结论．
c

b

a

　　这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿分别＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.S.S.）.

　例1　如图24.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.
　　　　　　　　　　　　　　解 　　AD＝BC，＿＿＿＿＿，
　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　 ＿＿＿＿＿(公共边)
　　　　　　　　　　　　 △ABC≌△CDA.（　　　　）

思 考
若两个三角形的三个内角对应相等，那么这两个三角形是否全等？为什么？
答：

练　习
1. 根据条件判定下面的三角形是否全等？

2. 如图，（1）若四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是否全等？（2）若四边形ABCD是菱形，△ABC和△CDA是否全等？（3）若四边形ABCD是矩形，△ABC和△CDA是否全等？（4）若四边形ABCD是等腰梯形，△ABC和△CDA是否全等？

综合练习： B
一、填空：
1、 如图：已知AB=AD,BC=CD,BD交AC于E， C E A
则图中全等三角形共有＿＿＿＿对。 D

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A D
2、 如图：AB=CD,AD=BC,E、F是BD上两点, E F
BF=DE,AE=CF,则图中全等三角形共有＿＿＿＿对。
B C
3、 如图：已知AB=DC,还需补充条件 A D
＿＿＿＿＿＿＿，则△ABC≌△DCB
B C
4、 在△ABC 和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝ B′C′，那么需要补充的条件是＿＿＿＿＿＿，则△ABC≌△A′B′C′。

5、如图：(1)AB＝CD，要证明△ABD≌△CDB, A E D
还需补充条件＿＿＿＿＿＿＿
(2)若点O是BD的中点,且OE=OF，要证明 O
△OED≌△OFB, 还需补充条件＿＿＿＿＿
B F C
二、 选择：
1、具备下列条件的两个三角形，能判定它们全等的是（　　）
A　三条边对应成比例　　　　　　　　　　　B　三条边对应相等
C　三个角对应城比例　　　　　　　　　　　D　三个角对应相等

2、 如图所示：MP=MQPN=QN,MN交PQ于点O, P
则下列结论中，不正确的是（　　　）
A　△MPN≌△MQN　　　B OP=OQ M O N
C MQ=NQ D MPN=MQN
Q
三、 证明:
1、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．
证明： AC＝BD　BC＝AD　（　　　　　） D C
　　　　　＿＿＿＝＿＿＿（　　　　　　）
＿＿＿＿≌＿＿＿＿（　　　　）
A B
2、如图：△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，求证：ADBC。
证明： AD是连结点A与BC中点D的支架（　　　） A
＿＿＿＝＿＿＿（　　　　）
又 AB＝AC（　　　）
＿＿＿＝＿＿＿＿（　　　　） B D C
＿＿＿＿≌＿＿＿＿（　　　　）
＿＿＿＝＿＿＿
又＿＿＿＋＿＿＿＝180°
＿＿＿＝＿＿＿＝90°
ADBC
3、 如图：AB=DC,AC=DF,C是BF的中点，求证：△ABC≌△DCF
证明： C是BF的中点（　　　） A D
＿＿＿＿＝＿＿＿＿（　　　　　　
又 AB=DC　　AC=DF（　　　）
△ABC≌△DCF（　　　　） B C F

4、如图：点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：A=D

A D

B E C F

5、如图：AB=DC,AD=BC,求证：A=C
A D

B C

6、如图：点A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证：AM∥CN,BM∥DN

M N

A C B D

7、如图：AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证：△AEB≌△DFC

A D

C E F B

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