杭州市高三数学教学质量检测.docx

浙江省杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测数学（理）试题考生须知:1本卷满分150分, 考试时间120分钟2答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效4考试结束, 只需上交答题卷参考公式如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B相互独立，那么；如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率（k = 0,1,n）一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A B C D2已知，则“”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件 B 充要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件3设z=1+i（i是虚数单位），则（ ）A BC D4如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A 3与3 B23与3 C3与23 D23与235等差数列的前n项和为，已知，（第4题）则（ ）A14 B 19 C 28 D606已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A B 第6题C D7某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（ ）A2 B 3 C4 D108由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（ ）A36 B32C28 D249已知函数 若数列满足，且是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 10已知集合，现给出下列函数：，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是（ ）A B C D二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分,共28分）11等比数列，的第8项是 12已知a，b是平面内的两个单位向量，设向量c=b，且|c|1，a（b-c）=0，则实数的取值范围是 13设n为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 100110120130140150身高频率|组距0.0050.0100.020a0.03514已知多项式，则a-b= 15某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为 16已知函数，则函数的图像在处的切线方程是 17在中，角A,B,C所对应的边分别是a，b，c，已知，给出下列结论的边长可以组成等差数列若b+c=8，则的面积是其中正确的结论序号是 三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值19（本题满分14分）设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时，若数列满足，求数列的通项公式20（本题满分14分）已知向量a=，b=，设m=a+tb（t为实数）（1）若，求当|m|取最小值时实数t的值；（2）若ab，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由21（本题满分15分）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分（1）当n=6时，分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2） 要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值22（本题满分15分）已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”已知函数，若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围；当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多个参考答案一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案CBDDABCACB二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11 12（ 1，1） 13（nN*） 142 1510 1627x + 27y +4 = 0 17三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题满分14分）解：（1）因为=, 4分函数f（x）的最小正周期为=由，得f（x）的单调递增区间为 ， 9分（2）根据条件得=，当时，所以当x = 时， 14分19（本题满分14分）（1）证：因为Sn=4an p（nN*）,则Sn 1 = 4an 1 p（nN*， n2）,所以当n2时，整理得 5分由Sn=4an p，令，得，解得所以是首项为，公比为的等比数列 7分（2）解：因为a1=1，则，由，得 ， 9分当n2时，由累加得，当n = 1时，上式也成立 14分20（本题满分14分）解：（1）因为a=，b =（），则=所以当时，取到最小值，最小值为 7分（2）由条件得cos45=，又因为=,=,，则有=，且，整理得，所以存在=满足条件 14分21（本题满分15分）解：（1） 当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为 2分答对8道题的概率为+ 4= 5分答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：P（X = 6） = =; P（X = 7） = 2+2 =;P（X = 8） = ; 又P（X 9） =1;所以：答对7道题的概率最大为 10分分值x3035404550（2） 当n = 6时，分布列为：得Ex= 30+35+ 40+ 45+50= =375 ，当n =7时，Ex =40 所以n的最小值为7 15分另解：5n + +=5（） 40, 所以n的最小值为722（本题满分15分）解：（1）当时，；对于1, e，有，在区间1, e上为增函数， 3 分（2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x） f（x）=0对（1，+）恒成立， 5分 （*） 1）若，令，得极值点，当，即时，在（，+）上有，此时在区间（，+）上是增函数，并且在该区间上有（，+），不合题意；当，即时，同理可知，在区间（1，+）上，有（，+），也不合题意； 7分2） 若，则有，此时在区间（1，+）上恒有，从而在区间（1，+）上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a 9分又因为h/（x）= x+2a= 0, h（x）在（1, +）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0， 所以a综合可知的范围是, 12分另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（1,+）递减，只要h（1） 0, 得，解得 8分而p（x）=对x（1,+） 且有p（x） 0，y=f2（x） f1（x）在 （1，+）为增函数，所以f2（x） f1（x） f2（1） f1（1）=设R（x）=f1（x）+（01）, 则 f1（x）R（x）f2（x）, 所以在区间（1，+）上，函数的“活动函数”有无穷多个其他如R（x）=f1（x）+f2（x）（ 0,1,且+=1）等也可以 15分