1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上页,下页,返回,上页,下页,返回,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,平面向量(复习课),上海市向东中学 姜玉文,1/30,1/11/2025,.向量之间关系：,一、向量初步,1.定义,：,2.向量表示：,3.特殊向量：,2/30,1/11/2025,5.向量加法,：,6.向量减法,：,3/30,1/11/2025,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,4/30,1/11
2、/2025,7、实数与向量 积,定义,：,其实质就是向量伸长或缩短！,a,是一个,向量.,它,长度,|,a,|=,|,|,a,|；,它,方向,(1)当,0,时,a,方向,与,a,方向,相同,；,(2)当,0,时,a,方向,与,a,方向,相反.,5/30,1/11/2025,O,x,y,i,j,a,A,(,x,y,),a,1.以原点,O,为起点 ,2已知 求,x,y,O,二、向量坐标表示,6/30,1/11/2025,向量模（长度）,3.设,a,=(x,y),则,4.若表示向量,a 起点和终点坐标分别,为,A,(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,)，则,7/30,1/11/2025,向量坐
3、标运算,设向量,则,说明：两个向量和与差坐标分别等于这两个向量对应坐标和与差。,说明：实数与向量积坐标等于用这个实数乘原来向量对应坐标。,说明：两个向量数量积等于它们对应坐标乘积和。,8/30,1/11/2025,三.向量数量积,设向量 夹角为,则,成锐角充要条件是,垂直充要条件是,成钝角充要条件是,平行充要条件是,9/30,1/11/2025,夹角公式,10/30,1/11/2025,11/30,1/11/2025,向量垂直充要条件两种形式:,四、平面向量之间关系,向量平行(共线)充要条件两种形式:,向量相等充要条件,12/30,1/11/2025,五、定比分点坐标公式、,13/30,1/1
4、1/2025,六、,平面向量基本定理,假如 是同一平面内两个,不共线,向量，那么对于这一平面内任一向,量 ，,有且只有,一对实数 使,14/30,1/11/2025,A,4,20,七.应用举例,15/30,1/11/2025,16/30,1/11/2025,17/30,1/11/2025,解：,同理可得,=120,18/30,1/11/2025,19/30,1/11/2025,解,20/30,1/11/2025,21/30,1/11/2025,例11,解析,22/30,1/11/2025,23/30,1/11/2025,24/30,1/11/2025,25/30,1/11/2025,解：,26/30,1/11/2025,1,5、如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，F在BC上，且BE=BF，用向量坐标法证实：AFCE,A,B,E,C,D,F,27/30,1/11/2025,3、已知三个力 作用于同一质点,且,(单位:牛)若三个力在同一平面内且两两夹角都为120,0,求协力大小和方向,x,y,o,C,B,A,28/30,1/11/2025,29/30,1/11/2025,C,A,B,D,30/30,1/11/2025,
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