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九年级数学下册 26.3 实践与探索(一)教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

1、26.3实践与探索(一)教学内容:课本P2628教学目标:1、在实际问题中构造二次函数解决实际问题;2、构建二次函数模型;教学重难点:重点:在实际问题中构造二次函数解决实际问题;难点:构建二次函数模型;教学准备:课件教学方法:探究法教学过程一、学习问题11、问题1、某公园建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水。柱子在水面以上部分的高度为1.25m。水流在务个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示。根据设计图纸已知:在图(2)所示 平面直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是。(1)喷出的水流距水平面的最

2、大高度是多少?(2)如果不计其他因素,为使水不溅落在水池外,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?2、探索分析:组织学生讨论,可以给出以下2个讨论题纲。(1)求最大 高度等 同于求函数的什么值?(2)求最小半径等同于求抛物线的什么点的坐标?2、解决问题解:(1)当x1时,函数有最大值,最大值y2.25.答:喷出的水流距离水平面的最大高度是2.25m。(2)令y0,则有,解得:所以抛物线与x轴的交点坐标为(0.5,0),(2.5,0)。由于自变量的取值范围是0x2.5,故(-0.5,0)不合题意,应舍去。答:水池的半径至少为2.5m。3、小结:最值问题,可以构造二次函数,利用

3、配方法求之;交点问题,可以构造方程求之。二、学习问题21、问题2、一个涵洞的截面边缘是抛物线,如图如所示。现测得当水面宽AB1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?2、分析:根据已知条件,要求涵洞的营宽ED,只要求出FD的长度即可,即在图所示的平面直角坐标系中,求出点D的坐标。因为点D的涵洞截面的抛物线上,又由已知条件可以得到点D的纵坐标,所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D的横坐标。3、学生尝试解决后,小组交流。4、问题解决解:以函洞顶点为坐标原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。设函数的表达式为

4、。把点B(0.8,-2.4)代入,得解得:因此,函数的表达式为当y=1.5-2.4=-0.9时,有解得:所以:ED答:涵洞宽为m,不会超过1m。三、补充例题1、补充例题、某学校九年级的一场篮球比赛中,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m。(1)建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式。并说明此球能否准确投中?(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功? 2、学生尝试解决3、解决问题解: (1)由已知得,点B(4,4)为抛物线的顶点,设抛物线的解析式为,又已知抛物线过点A(0,),则,解得抛物线的解析式为即能准确投中。当x7时,即抛物线的图象经过点(7,3),球准确投中。(2)乙能获得成功。因为当x1时,四、课堂练习:课本P28页练习。五、小结1、学生小结2、老师小结:本节课学习在实际问题中构建二次函数,利用二次函数的图象及性质解决实际问题。六、作业设计1、P30页习题26.3第1、2题;2、P34页复习题C组第1题;七、板书设计26.3实践与探索(一三、补充例题四、练习一、 学习问题1二、学习问题2八、反思

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