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注意事项

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学年七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中七年级上册数学教案.doc

1、5.4一元一次方程的应用第1课时 和、差、倍、分问题【教学目标】1.使学生了解解应用题的一个重要步骤是根据题意找出等量关系,然后列出方程,关键在于分析已知量、未知量之间的关系及寻找相等关系.2.通过对和、差、倍、分的量与量之间的分析以及在公式中有一个字母表示未知数,其余字母表示已知数的情况下,列出一元一次方程解简单的应用题.【重难点】重点:根据题意,寻找和、差、倍、分问题中的等量关系,列出一元一次方程解决实际问题.难点:寻找问题中的等量关系,据此列出一元一次方程.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课引例某仓库存放的大米运出25%后,还剩37 500kg,仓库原有大米多少千克?

2、今天我们就用一元一次方程来解决.二、师生互动,探究新知例1大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷,其中,大拖拉机耕地面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷,这两台拖拉机一天各耕地多少公顷?提出问题:(1)本题中含有的所求数量的等量关系是_.(2)设小拖拉机一天耕地x公顷,填写下表:小拖拉机耕地面积(公顷)大拖拉机耕地面积(公顷)总耕地面积(公顷)(3)列出的方程是:_.(4)请你写出完整的解题过程.学生思考、讨论、交流、解答.教师总结.要求学生认真读题目,寻找反映题目的全部含义的相等关系,通过理解启发,寻找出以下关系:小拖拉机耕地面积大拖拉机耕地面积两台拖拉机耕地面积.学生分析寻找相等关系时,可能

3、存在学生分析问题思路不同,会找出如下关系:小拖拉机耕地面积两台拖拉机耕地面积大拖拉机耕地面积.大拖拉机耕地面积两台拖拉机耕地面积小拖拉机耕地面积.这主要是由于学生思路不同,得出的关系表面不同,但思路是正确的,应鼓励、培养学生这种发散思维能力.解:设小拖拉机一天耕地x公顷,则大拖拉机一天耕地(2x1)公顷.根据题意,得x(2x1)19.解得x6.从而有2x113.答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷.思考:列一元一次方程解应用题的步骤有哪些?学生思考:讨论交换回答.教师总结:(1)设未知数.认真审题,分析题中的数量关系,用字母表示题中的未知数时一般采用直接设法.(2)寻找等量关系

4、.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系,列出等式两边的代数式.注意它们的量要一致,使它们都表示一个相等或相同的量.(3)列方程.列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量.(4)解方程.方程的变形应根据等式的性质和运算法则.(5)写出答案.检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位.三、运用新知,解决问题某校七年级同学参加一次公益活动,其中15%的同学去做保护环境的宣传,剩下的170名同学去植树、种草,七年级共有多少名同学参加这次公益活动?学生自主探究、讨论、交流,教师点拨.(1)如果设七年级共有x名同学参加这次公益活动,则做环保的同学/名植树、种草的同

5、学/名参加公益活动的同学/名(2)其中的等量关系是_ .(3)列出的方程是_ .四、课堂小结,提炼观点同学们,这节课你学会了什么?有哪些收获?能完成引例吗?五、布置作业,巩固提升教材习题A组第1,2题,B组第1,2题.【教学小结】【板书设计】5.4.1和、差、倍、分问题1.寻找和、差、倍 、分问题中的等量关系2.列一元一次方程解应用题的步骤5.4一元一次方程的应用第2课时 相遇、工程问题【教学目标】1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系,从而建立方程,解决问题.2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.【重难点】重点:找等量关系,列出方程解决相遇和工程问题.难点:找等量关系.

6、【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课小红和小华家相距5km,周末两人约好出去玩,两人同时从家里出发,相对而行,小红每小时走3km,小华每小时走2km,问她俩几小时可以碰到?通过问题引入,激发学生的学习兴趣和探究欲望.二、师生互动,探究新知1.找到本题的等量关系:小红所走的路程小华所走的路程小红家和小华家间的路程.2.画出线段图.3.设未知数,列方程.设两人出发后x h相遇,则根据题意可列出方程为3x2x5.解得x1.答:她们出发后1小时在途中相遇.解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”,行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度.关系式:路程速度时间.相遇问题:相

7、遇时间速度和路程和; S甲S乙S.例一项工作,小李单独做需要6h完成,小王单独做需要9h完成,如果小李先做2h后,再由两人合做,那么还需要几小时才能完成?分析:如果设还需要两人合做x h才能完成,那么有下面线段图.解:设两人合做x h才能完成,依题意,得2()x1.解得x.答:还需要两人合做h才可完成这项工作.思考:工程问题的基本量是什么?基本关系式呢?学生交流、讨论.教师点评.工程问题中的基本量:工作效率、工作时间、工作总量.基本关系式:工作总量工作效率工作时间;工作效率工作总量工作时间;工作时间工作总量工作效率.这三个量中如果有两个量是已知的或是已设的未知量,则可用它们表示出第三个量.在有

8、关工程问题中,通常把全部工作量视为“1”,分析这类问题的关键是抓住工作效率做文章.通过学生自主探索,尝试解决问题,一方面培养学生自主学习的能力,另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.三、运用新知,解决问题1.教材“试着做做”.2.教材练习第1,2题.及时巩固本节课所学的内容.四、课堂小结,提炼观点本节课同学们学会了什么?五、布置作业,巩固提升教材习题A组第1,2,3题.【教学小结】【板书设计】5.4.2相遇、工程问题1.分析相遇、工程问题的数量关系2.相遇、工程问题的基本量5.4一元一次方程的应用第3课时 经济问题【教学目标】1.会根据增长、打折、利率等实际问题中的数量关系,列方程解决问题.2

9、.培养学生数学建模能力,会画线段.3.通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想.【重难点】重点:弄清增长、利率、打折的含义,根据题中的等量关系列方程解决问题.难点:找出等量关系列方程.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课引例 周日小丽与妈妈一起来表姐开的服装店玩,表姐指着一件衣服对妈妈说,这件衣服进价100元,加价20%,难卖掉,只好再降20%,亏本了.小丽在一边想,加价20%,又降价20%,应该是不赔不赚才对呀!你说表姐与小丽哪一个说得对呢?二、师生互动,探究新知1.教师出示探究题.某企业2011年的生产总值为95 930万元,比2010年增长了7.3%,2010年该

10、企业的生产总值为多少万元?(精确到1万元)学生思考讨论交流.教师总结.分析找出本题中的等量关系:原有数量增长数量现有数量.设该企业2011年的生产总值为x万元.则根据题意,得xx7.3%95 930.解得x89 404.答:2010年该企业的生产总值为89 404万元.2.教师出示例题.某期3年期国债,年利率为5.18%,这期国债发行时,3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱,如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元,那么这笔钱为多少元?学生自主探究,完成后交流讨论.解法一:设这笔钱是x元,依题意,得x5.18%3x5%343.2.解得x8000.答:这笔钱是8

11、000元.解法二:设这笔钱是x元,依题意,得x5.18%3 x5%343.2.解得x8000.答:这笔钱是8000元.教师点评总结,以上两种解法是学生从不同的角度对题目的理解,其中等量关系和所列方程都是正确的,所以这两种方法都正确.经济类问题主要体现在三大类:销售利润问题;优惠(促销)问题;存贷问题.这三类问题的基本量各不相同,在寻找相等关系时,一定要联系实际生活情境去思考,才能更好地理解问题的本质,正确列出方程.(1)销售利润问题:利润销售价(收入)成本(进价);利润率利润成本;实际销售价标价折扣率.(2)优惠(促销)问题:一般从“什么情况下效果一样”分析起.(3)存贷问题:利息本金利率期数

12、;本息和(本利)本金利息.本课承上启下,进一步探究用一元一次方程解决生活中的经济问题,引起学生的兴趣,激发学生的探究欲望.通过实际生活中的实例,用问题的形式来探究新课内容,使学生感受数学来源于生活.三、运用新知,解决问题1.你能完成引例中的问题吗?(表姐说得对)2.教材练习第1,2题.及时巩固,及时消化本节课所学的内容.四、课堂小结,提炼观点同学们,本节课你学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问呢?回顾总结本课所学的主要内容,把零碎的知识系统化,便于学生构建知识体系.五、布置作业,巩固提升教材习题A组第1,2题.【教学小结】【板书设计】5.4.3经济问题1.分析经济问题中的等量关系 2.根据等量

13、关系列方程5.4一元一次方程的应用第4课时 追及、方案问题【教学目标】1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题,熟练掌握一元一次方程的解法.2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.【重难点】重点:对追及、方案问题找等量关系,列方程解决问题.难点:实际问题中如何建立等量关系.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课教师出示问题:小华每天要在7:50之前赶到离家1000米的学校上课,一天,小华以80米/分的速度出发,5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书,于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华,爸爸用了多长时间追上小华?今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题.

14、以问题导入新课,激发学生探索的欲望.二、师生互动,探究新知教师出示例4.某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动,带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发,20min后,小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍已行走了多远?学生思考讨论、交流解答.教师总结.1.本题存在的等量关系:小王骑车行驶的路程队伍行走的路程.2.设小王用xh才能追上队伍,那么小王走的路程是12x,队伍行走的路程是4(x).3.依题意,可列出方程:12x4(x).4.解方程,得x,所以12x122.答:小王用h可追上队伍,此时队伍已行走了2km.注意:在列方程时,

15、要把量的单位化为一致.追及问题:同地不同时出发:前者走的路程后者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程两者始发距离追者走的路程.教师出示题目.某农场要对一块麦田施底肥,现有化肥若干千克,如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg;如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg,这块麦田是多少公顷?现有化肥多少千克?学生自主探究,完成后交流讨论.教师点评、总结.解:设这块麦田是x公顷.依据题意,可列出方程:400x800500x300.解得x11.所以400x800400118005200.答:这块麦田是11公顷,现有化肥5 200千克.通过具体问题,引导学生用一次方程来解决,培养学生分

16、析问题、解决问题的能力.引导学生按一元一次方程的应用题的解题步骤解题.三、运用新知,解决问题1.一个旅行团从驻地出发,经2h到达某景区参观,返回时,仍以去时的速度行走,但由于更改路线,比去时多走了6km,因此用了3h才回到驻地.求去时的路程.解:设去时的路程为xkm.依据题意,得.解得x12.答:去时的路程是12km.2.一块长200cm,宽100cm,厚1cm的钢板,经锻压后,宽度不变,长度增加到320cm,锻压后的钢板厚度是多少厘米?学生独立完成,教师点评.巩固本节课所学内容,培养学生独立解决问题的能力.四、课堂小结,提炼观点说说你这节课的收获,还有什么疑问?回顾总结.五、布置作业,巩固提升教材习题A组第1,2题,B组第1,2题.【教学小结】【板书设计】5.4.4追及、方案问题1.分析追及、方案问题中的等量关系 2.根据等量关系列方程

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