1、复备记录
一元二次方程及其解法（习题课）
教学目标 ：
1、会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程
2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
3、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，并通过公式的推导，体会转化的思想方法
4、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
5、能根据具体方程的特征，灵活选用方程的解法，进一步提高运算能力
教学重难点：
会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并灵活选用方程的解法
教学步骤：
知识点复习：
直接开平方法:：适用于形如（x-k）² =h（h≥0）型
2、
配方法： 适用于任何一个一元二次方程
公式法： 适用于任何一个一元二次方程
因式分解法：适用于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
一元二次方程的解法
例题解析：
例1、填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法______________________
3、
适合运用因式分解法________________________________
适合运用公式法 ___________________________________
适合运用配方法 ___________________________________
规律： (1) 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然
4、选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
(2) 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因复备记录
此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
（3）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
例2、用适当的方法求解下列方程:
(1) （3x -2）²-49=0 (2) （3x -4）²=（4x -3）² (3) 4y = 1 － y²
5、
课堂练习：
用适当的方法求解下列方程:
教学反思：
课后练习：
1、解方程2(5x－1)2=3(5x－1)的最适当的方法是 ( )
A直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
2、方程的根是 ( )
A.x=1 B. C. D.以上均不对
3、若要使2x2－3x－5的值等于4－6x的值,则x应为
6、 ( )
A. B. C. D
4、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8,则a2+b2= ( )
A.－2 B.4 C.4或－2 D.－4或2
5、若方程x2+ax－2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是 ( )
A.1,－2 B.－1,2 C.1,2 D.－1,－2
6、若a、b、c为ΔABC的三边,且a、b、c满足(a－b)(a－c)=0,则△ABC
7、为 ( )
三角形.
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或等边三角形
7、当m__________时，（m-1）x2+3x-1=0是一元二次方程．
8、在下列方程中：（1）x2=4；（2）x2-=1；（3） =4x；（4）4x2+y2+1=0，是一元二次方程的是____________．（只填序号）
9、完成下列配方过程：x2+2px+1=[x2+2px+（_______）]+（______）=（x+______）2+（ ）．
10、已知3x2y2－xy－2=0，则x与y之积
8、等于 .
11、方程(x－1)(x－2)=0的两根为x1,x2，且x1>x2,则x1－2x2的值是 。
12、选用适当的方法解下列方程:
(1) (2x－1)2+3(1－2x)=0 (2) (1－3x)2=16(2x+3)2
(3) x2+6x－5=0（配方法） (4) (x+2)(x－1)=10
(5) (2x－1)2+(1－2x)－6=0 (6) (3x－1)2=4(1－x)2
13、 用配方法证明：关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程
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