1、26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二课时一、教学目标1核心素养通过学习反比例函数的图象和性质，充分体现几何直观，渗透模型思想2学习目标（1）进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质（2）灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题（3）领会反比例函数的解析式与图象之间的联系，体现数形结合及转化的思想方法3学习重点灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题 4学习难点与反比例函数相关的面积的计算，以及自变量和函数值大小的比较二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1阅读教材P7P8，思考：怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？任务2怎样判定一个点是否在反比例函数的图象上？任务3思考1：过反比例函数图象
2、上任意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积与k有什么关系？思考2：过反比例函数图象上任意一点作某一个坐标轴的垂线，并将这个点与原点相连，形成的三角形的面积积与k有什么关系？2预习自测1一个反比例函数的图象经过点（2.5，-3），则这个函数的图象位于第（ ）象限A一、三 B二、四C一、四D二、三答案：B2如图，点A为反比例函数上的任一点，过点A作AB轴于点B，则等于（ ）A3B C1 D无法确定答案：B3若点（1.5，2）在反比例函数的图象上，则= ，在图象的每一支上，随的增大而 答案：3，减小（二）课堂设计1知识回顾（1）反比例函数的图象是双曲线（2）当0时，它的两个分支位于一、三象限；
3、在每一个象限内，随的增大而减小（3）当0时，随着k的增大，反比例函数的图象的位置相对于原点越来越远在同一坐标系中，作出一系列0反比例函数的图象 可以发现，当0时，随着的增大，反比例函数的图象的位置相对于原点越来越近综上所述，在同一坐标系中，作多个反比例函数的图象 可以发现，当|越大时，反比例函数的图象的位置相对于原点越来越远问题探究三 反比例函数性质的应用 重点、难点知识活动一 面积与的关系的应用例3 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，BC轴于点C，则ABC的面积为（ ）A1 B2 C D【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】详解：设点B的坐标为(m，n)反比例函数
4、过点B(m，n) mn=1由反比例函数的对称性知：点A与点B关于原点O对称，即AO=BO=1方法2：由反比例函数的性质知：由对称性知OA=OB，=1活动二 反比例函数图象与性质的关系例4 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）反比例函数的图象在第几象限？随的增大而如何变化？（2）点B（3，4），C（-，），D（2，5）是否在这个反比例函数的图象上？【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪两个量来确定？我们如何救出这个量？（3）反比例函数随的变化情况与哪个量有关？随的变化情况有没有限
5、制条件？（4）某点不在函数图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程详解：（1）设反比例函数的解析式为它过点（2，6），它的图象过一、三象限；在每一个象限内，随的增大而减小（2）时，=-时，时，点B和点C在此反比例函数上，而点D（2，5）不在这个反比例函数的图象上活动三 拓展提高 活学活用例5 过反比例函数的图象上的任意两点A、B分别作轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、 S2，则它们的大小关系为（ ）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D不能确定 【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形
6、结合】详解：，即S1=S2，故先C3课堂总结【知识梳理】(1)判断反比例函数的图象的两个分支在哪些象限，只需判断k的正负即可 当为正时，它的两个分支分别在一、三象限；当为负时，它的两个分支分别在二、四象限(2)判断一个点是否在函数图象上，只需将它的横（纵）坐标代入求出纵（横）坐标，如果刚好相等，则表示这个点在在此函数图象上；若求出的值与告知的坐标不相等，则说明这个点不在函数的图象上(3)过反比例函数的图象上任一点作坐标轴的垂线，它们与坐标轴围成的面积等于|(4)过反比例函数的图象上任一点作某一坐标轴的垂线，则这个点与垂足和原点围成的三角形面积等于的绝对值的一半【重难点突破】(1) 过反比例函数
7、的图象上任一点作坐标轴的垂线，它们与坐标轴围成的面积等于的绝对值利用与坐标轴围成矩形面积求时特别要注意，主要是图象过二、四象限时容易出现符号错误(2) 过反比例函数的图象上任一点作某一坐标轴的垂线，则这个点与垂足和原点围成的三角形面积等于的绝对值的一半利用三角形面积求时特别要注意，主要是图象过二、四象限时容易出现符号错误(3)判断一个点是否在反比例函数图象上时，只需要将它的一个坐标代入，若另一个坐标刚好也相等，则函数必过这一点；否则函数不过这个点4随堂检测1如图，点P是反比例函数图象上的一点，若PD轴于点D，则POD的面积为（ ） A1 B2C4D答案：A解析：2如图，点P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形OEPF的面积为3，则的值为（ ）A3 B6C-3D-1.5答案：C解析：3如图，点P是反比例函数图象上的一点，若PD轴于点D，POD的面积为2，则的值为（ ）A-2 B-4C-1D4答案：B解析：4 反比例函数的图象上有一点A，AB轴交轴于点B，ABO的面积为1，则反比例函数的解析式为（ ）A B C D答案：C解析：5如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则（ ）A3 B4C5D6答案：D解析：
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
