九年级数学上册 24.3 锐角三角函数教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

243锐角三角函数243.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数(1) 【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用【情感态度】1通过学习培养学生的合作意识2通过探究提高学生学习数学的兴趣 【教学重点】锐角三角函数的概念 【教学难点】锐角三角函数的概念的理解一、创设情景，导入新知如图(1)、图(2)都可以用来测量物体的高度这两个问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题二、合作探究，理解新知1在RtABC中，介绍某个角的对边、邻边的概念2做一做：(1)画一个RtABC，使C90，A30，那么A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算(2)你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下(3)若A45、60时，则A对边与斜边之比_说明：学生独立思考后回答教师强调：在RtABC中，只要一个锐角的大小不变(如A30)，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值思考：一般情况下，在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程明确：在RtABC中，对于锐角固定的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与RtABC的大小无关为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，易知RtAB1C1Rt_Rt_可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的同样，其对边与邻边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的3锐角三角函数的定义板书：在ABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA.同样可得出锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.我们把锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角函数想一想：当0A90时，sinA、cosA的值会在什么范围内？为什么？这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，教师可适当点拨：直角三角形中斜边大于直角边在学生充分讨论的基础上，得结论0sinA1，0cosA1(A为锐角)例题讲解例1：求出如图所示的RtABC中，A的三个三角函数值解：RtABC中，AB17.sinA，cosA，tanA.【教学说明】例1的设置是为了巩固三角函数的概念，通过教师示范，使学生会求三角函数值，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点变式训练：(1)如果将题中的条件变为AB15，BC8或ACBC12，你能求出A的三个三角函数值吗？ (2)若将条件AB15，BC8改为tanA2，你能求出A的其余三角函数值及B的三个三角函数值吗？【教学说明】通过变式训练让学生明确这类题的解法：设比值法例2：已知：在ABC中，C90，sinA，BC3，求AB、AC的值(学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法)分析：本题已知直角三角形中锐角A的正弦值及直角边BC的长，要求斜边AB的长，可利用正弦函数的定义sinA求出；AC的长可利用勾股定理求出解：sinA，AB.AC .变式训练：已知：在ABC中，C90，sinA，求sinB的值【教学说明】通过以上两题和变式训练的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的三角函数值只与角的有关边的比值有关，而与它们的长度没有关系思考：你能根据三角函数的定义得出sin2Acos2A1吗？引导学生利用三角函数定义及勾股定理解决三、尝试练习，掌握新知 1.在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值 () A没有变化 B扩大2倍 C缩小2倍 D不能确定 2.如图，ABC中，C90，BC5，AB13，那么sinA的值等于 ()A. B. C. D. 3.在RtABC中，C90，a1，c4，则sinB的值是() A. B. C. D. 4.ABC中，C90，sinA，则BCAC等于() A34 B43 C35 D45 5.在RtABC中，C90，ab1：，则c_a，sinA_，sinB_6请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知本节课你学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？引导学生从知识和方法上总结五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分 1.教材习题24.3第1、2题 2.已知RtABC中，C90，sinA，求A的其余三角函数值 3.等腰ABC，ABAC13，BC10，求B的三个三角函数值第2课时锐角三角函数(2) 【知识与技能】1熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数2在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度 【教学重点】特殊角的三角函数值 【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算一、创设情境，导入新知1在RtABC中，C90，AC1，AB2，求A、B的三角函数值2在RtABC中，C90，ACBC2，求A、B的三角函数值说明：回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质二、合作探究，理解新知问题1：在RtABC中，C90，你能借助于常用的两块三角板或直接通过计算，根据锐角三角函数的定义，分别求出下列A的三角函数值吗？(1)A30；(2)A45；(3)A60.分析：利用三角函数的定义及等腰直角三角形的两直角边相等，可求出45角的各三角函数值；利用在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半可求出30、60角的各三角函数值思考：在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的多少？若设30所对的直角边是1，则斜边是多少？另一条直角边是多少？解：如图，C90，A30，B60，则AB2BC，由勾股定理，得ACBC，所以sin30sinA；cos30cosA；tan30tanA.同理可求得：sin60，cos60，tan60.你能仿照上面的解法，利用下图，求出45的各三角函数值吗？试试看(答案：sin45，cos45，tan451，提示：在此三角形中，BCACAB.)练一练：1计算sin30tan45的值为( A )A.B.C.D.2tan30的值等于_3等边三角形中，一个锐角的正切值是_问题2：在RtABC中，若sinA，则cos_分析：逆用特殊角的三角函数值，已知三角函数值，可求出相应的特殊角解：由sinA，得A60，所以coscos30.练一练：已知是锐角，cos，则等于( C )A30B45C60D90问题3：你能求出tan15的值吗？如图，在RtABC中，C90，ABC30，延长CB至D，使BDAB，则D15.设ACk，则AB2k，BCk，所以CDBCBDBCAB(2)k，所以tan152.仿照上面的解题方法，你能求出tan22.5的值吗？分析：构造含22.5的直角三角形，利用三角函数的定义求解：如图，在RtABC中，C90，ACCB，延长CB到D，使BDAB，则DABC22.5.在RtACD中，设ACBC1，则BDAB，DC1.所以tanADC1.探究：下列式子成立吗？1sin75sin45sin30；2sin602sin30.(答案：都不成立)3计算：sin30cos245tan60.4在ABC中，C90，B2A，求sinA的值三、尝试练习，掌握新知1化简等于()A1B.1C.1 D.12点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是()A(，) B(，)C(，) D(，)3在ABC中，若cosA，tanB，则此三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形4计算tan45的值是_5已知ABC中，(1)若C90，B60，ab6，求SABC；(2)若tanA，BC90，求B、C的度数6请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分1计算：tan30_2ABC中，C90，cosB，a，则b_3计算：sin45cos30tan60.(应有必要的运算步骤)4若为锐角，且tan2(1)tan10，求的度数5教材第109页练习第3题，第111页习题24.3第3题243.2用计算器求锐角三角函数值 【知识与技能】1会使用计算器求锐角三角函数的值2会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用【情感态度】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序 【教学重点】利用计算器求锐角三角函数的值 【教学难点】计算器的按键顺序一、创设情境，导入新知填表：三角函数锐角sincostan304560从这张表格中你看出了什么？由上表我们可以直接写出30、45、60角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角对一些非特殊的角(如32)，怎样求它的四个三角函数值？这一节课我们就学习用计算器来完成这个任务二、合作探究，理解新知1求锐角三角函数值(1)例题讲解例1：求sin635241的值(精确到0.0001)分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度， 所以我们必须先把角635241转换为“度”解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：(设置)(角度单位)(度)，屏幕显示再按下列顺序依次按键：，显示结果为0.897859012.sin6352410.8979.例2：求tan1915的值(精确到0.0001)解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出)，按下列顺序依次按键：，显示结果为0.3492156334.tan19150.3492.以下部分学生完成(2)针对练习教材练习第1题2由锐角三角函数值求锐角(1)例题讲解例3：已知tanx0.7410，求锐角x.(精确到1)解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出)，按下列顺序依次按键：，显示结果为36.53844577.再按键 ，显示结果为363218.4.x3632.注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互逆”的过程(2)针对练习教材练习第2题三、尝试练习，掌握新知1已知tanA3.1478，利用计算器求锐角A.(精确到1)2求下列各式的值：(1)sin23；(2)cos5631；(3)tan293454；(4)tan3525.3用计算器求下式的值sin813217cos384347.4等腰ABC中，顶角ACB108，腰AC10 cm，求底边AB的长及ABC的面积5请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？(让学生说出：怎样运用自己的计算器求出已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角)利用计算器求出任意一个锐角的三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分1教材习题24.3第4、5题2比较大小cos25_cos32，tan29_tan39.3在RtABC中，C90，AB29，AC25，求A的度数