八年级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用（二）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）18.1勾股定理的逆定理（二）（课型：新授课）【理论支持】前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区”理论是建构主义学习理论的重要分支之一，他强调个体的学习是在一定的历史、社会文化背景下进行的，社会可以为个体的学习发展起到重要的支持和促进作用在成人或比他成熟的个体的帮助下，个体可以实现从独立活动所能达到的现实发展水平到潜在的发展水平的飞跃，“最近发展区”就是这两种发展水平之间的区域本节课是继上节课学习了“勾股定理与勾股定理的逆定理”之后继续学习“勾股定理及逆勾股定理逆定理的应用，因此学习本课时内容应建立在已经过的“勾股定理与勾股定理的逆定理”的基础之上，即建立在学生的最近发展区的基础之上【教学目标】 知识技能1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识数学思考通过对勾股定理及逆定应用，进一步提高学生解决几何问题的能力及概括能力等解决问题1数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质2分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力3作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力4优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度情感态度1.通过独立分析、解决问题，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心2.通过小组活动培养学生合作交流的意识和探索精神教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题【课时安排】本节内容共4课时，本课时是第2课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 C D2已知某三角形的三边长依次为6、8、10，则该三角形的面积是_3三角形的三边长满足条件，则此三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形答案 1A 2243B 设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源本题所选的题目是引导学生通过习题的练习加强对前面所学知识巩固，进一步加深对勾股逆定理的认识二、预习思考题及答案1若ABC三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，判断ABC的形状2如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.答案（1）直角三角形（2）36设计说明引导学生顺其自然地运用勾股逆定理解决此类问题，增强对学习本课时知识的兴趣，从而使学生有着很愉悦的心情进入本节课的学习课内探究一、创设情境，导入新课活动11、在ABC中，a、b为两边，c为另一边；若a=6，b=8，则c=_；若c=90则c= 问题：你的根据是什么？2、在ABC中，如果三边a=5，b=12，c=13，那么你又能得到什么？你的根据是什么？答案1.2c14 根据的是三角形的三边关系=10勾股定理2ABC 是直角三角形 根据勾股定理的逆定理师生行为： 学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径 在此活动中，教师应重点关注 （1）学生是否积极地寻求解决问题的方法； （2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取别人意见我们先来看一个问题（小黑板展示）：在ABC中，若边a=6，b=8，则第三边c是多少？问题：你的根据是什么？学生思考并计算师：大家有结果了吗？生：我的答案是10这时有一位学生赶紧反驳道：“不对，题目并没有告诉我们ABC是直角三角形”师：那么应该是多少呢？生：2c100，所以小强的行走路线不是在一条直线上，因此小强的行走路线构成了一个三角形的形状而，进而由勾股定理的逆定理可知行走的路线是一个直角三角形的形状故第二次行走的路线与第一次行走的路线的夹角成直角所以小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是正南或正北师：你的回答很正确，同学们以后我们思考问题要全面而不能只考虑问题的一种情况设计说明目的在于应用勾股定理的逆定理解决问题选取生活中有趣的例子能激发学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识四、课时小结活动4 1谈谈本节课有哪些收获？师生行为：教师在此活动中应重点关注：（1）不同层次学生对本节知识的认识程度；（2）学生独立面对困难和克服困难的能力；（3）学生畅谈收获，是对知识间联系的感受学生以小组为单位，总结勾股定理的使用方法生：由勾股定理的逆定理可以判断已知任意三边长的三角形是否直角三角形生：必须在已知三角形三条边大小的情况下才能应用勾股定理的逆定理解决问题生：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识生：我觉得在解决直角三角形问题时还要注意分类讨论和数形结合的思想方法很重要设计说明这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小节活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获五、课后提升1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 2一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？AMENCB【答案】16米，8米，10米，直角三角形；2ABC、ABD是直角三角形，AB和地面垂直310时41分设计说明在学生充分理解勾股定理及其逆定理的基础上，加强学生对勾股定理和勾股逆定理的综合应用能力的培养