1、南师附中九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（13）
时间：60分钟 姓名 得分
1．观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为
第2题图
2．如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正确的个数是
2、 ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克4.8元，第二天降为每千克4.6元，且价格p（元／千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）满足一次函数关系．销售量q（千克）与天数x（天）之间满足q=100x+1500（1≤x<7且x为整数）．
（1）求价格p（元／千克）与天数x（天）之间的函数关系式：
（2）第几天的销售收入最大?并求这个最大值．
（3）若该农产品不能在7天内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将l0吨该农产品运往外地销
3、售．已知在第五天将农产品运到了外地，并在当天全部销售完．外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高a％（04、1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；
（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；
（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
1．
2.B
3、解：（1）设，
而x
5、1时，p＝4.8；x=2时，p＝4.6,代入得：
，解得
所以：
（2）设每天的销售收入为w，
则w=pq=(100x+1500)(-0.2x+5)=-20x2+200x+7500(1≤x≤7且x为整数)
所以，当x=5时，w有最大值＝8000
（3）由题意得，4（1+a%）×10000(1-0.6a%)-1200=40000
设a%＝m，整理得：60m2-40m+3=0
解得：,
，故
4.(1)直线BP和⊙O相切.
理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90
6、°.
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,
所以直线BP和⊙O相切.
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,
∴=,解得BP=2.即BP的长为2.
5.(1)画图1分
7、 C (-2,0),D(0,-3).
(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),
将D(0,-3)代入,得a=3/8.
∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3.
大致图象如图所示.
(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.
②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).
由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.
③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s.
∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.
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