1、第十九章 一次函数
【教学目标】
知识与技能
1、回顾本章主要内容，说出知识之间的联系.
2、本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系.
过程与方法
以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.
情感、态度与价值观
归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力.
【教学重难点】
重点：确定函数解析式；函数的应用题.
难点：知识的实际应用.
【导学过程】
【知识结构】
通过学生的合作交流总结出本节的知识结构 某些运动变化
的现实问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表
2、示法
一次函数
y=kx+b（k≠0）
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系
回顾与思考
1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.
2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？
3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？
4.一元
3、一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？
5.体会怎样建立实际问题的函数模型.
【经典例题】
一、确定函数解析式
例1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________.
例2.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．
解析 首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公
4、式列出关于k的方程求得k值．
答案 设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．
因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．
令y＝0，则.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为
所以，解得k=±
所以一次函数的解析式为
二、函数应用题
例3.如图所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?
例4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型
5、
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
经预算，该企业购买设备资金不高于105万元．
（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?
（2）若企业每月生产污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?
【知识梳理】
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？
（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？
（3）我们
6、是怎样研究一次函数性质的？
（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？
【随堂练习】
1.写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：
（1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化；
（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y；
（3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：L）随汽车行驶的公里数 s（单位：km）的变化而变化．
2.已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解
7、析式，并求当 x =100 时对应的函数值．
3.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第_____象限，y 随着x 的增大而_________．
4. 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0）交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______．
5.小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是10 km/h，小张的速度为60 km/h．
（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
（2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
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