八年级数学利用轴对称设计图案教案(2)苏科版.doc

利用轴对称设计图案（2）【基础知识精讲】1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形2欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值【重点难点解析】充分利用轴对称的性质，会作出已知简单平面图形经过轴对称后的图形学会根据实际生活需要设计出简洁明快的优美图案在现实生活中，要学会不断收集和整理一些成轴对称的优美图案和徽标，不断提高自己的设计水平和审美能力使我们的生活更加丰富多彩【典型热点考题】例1 如图763所示，直线是一个图案的对称轴，已经给出了这个图案的一半，请画出图案的另一半点悟：本题考查利用轴对称的性质，通过作出对应点画出轴对称的图案的能力本题的关键是作出关键点A、B和半圆的圆心，即AB的中点C的对称点解：过点A、B、C分别作对称轴的垂线，垂足分别为.延长到，延长到，延长到，使，.连结，必经过，以为圆心，AC为半径向外侧画半圆如图764所示点拨：在对称轴左侧给出的一半图案中，半圆周上取许多点分别作出关于直线的对称点，将这些点连接出对称轴右侧的半圆周，应该也是一种正确的方法，但方法较繁，而且连接出的半圆周也不够准确应该理解，成轴对称的图形是全等的右侧的半圆周只需找出圆心的对应点，以为圆心画半径相等的半圆即可例2 已知，如图765，在小河(宽度为d)的两岸有村庄A、B，现要在小河上造一座桥(要求桥垂直于小河)，使从A村到B村所行路程最短问小桥应建在哪里?(请在图中作出，并解释你的作法)点悟：这是一道现实生活中的决策性问题，很有实用价值这就要巧妙应用轴对称的原理加以解决解：作，使BCd，连接AC交于点D，作，交于点E，则桥应建造在DE处例3 画出图766中四边形ABCD关于直线的轴对称图形，找出它的对应点、对应角和对应线段解：A与，B与，C与，D与分别是对应点B与，D与，BAD与，BCD与；1与2，3与4，5与6，7与8分别是对应角.AB与，BC与，AD与，CD与，AC与分别是对应线段画图如图767例4 如图768所示，ABC关于直线的轴对称图形是，已知点D在AB上，点E在上，点F在上，点G在上，请你作出ABC和点悟：根据两点确定一线的原则，应先在每组对应边上找出两组对应点解：分别作出D、C、E、F、G关于直线的对应点分别过、及作直线；过F、C及作直线；过、及、作直线；两两直线分别交点、及、，分别连结AB、BC、AC，则ABC即为所求同样也为所求如图769所示例5 如图770两条平行直线和都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分这个图案可以向、两侧画多长?共有多少条对称轴?解：可以无限制画下去，有无数条对称轴画图如图771所示因为一条对称轴关于另一条对称轴的对称直线仍为对称轴例6 如图772，两条相交直线与的夹角是45，都是一个图形的对称轴，画出这个图案的其余部分这个图案共有多少条对称轴?点悟：过交点作、的垂线，也是两条图案的对称轴解：这个图案共有4条对称轴所画图案如图773所示例7 已知，如图774，在ABC中，ABC为锐角，且ABC2ACB，AD为BC边上的高，延长AB至点E，使BEBD，连结ED并延长交AC于F求证：AFCFDF点悟：利用三角形中等角对等边的性质证之非常便捷证明：如图，在BDE中， BEBD， BEDBDE ABCEBDE2E ABC2C， ECBDEFDC DFFC又 CDAC90，ADFFDC90 ADFDAC， DFAF， DFAFCF【易错例题分析】例 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形请在矩形中画出你设计的方案(北京市西城区)正解：(如图775)警示：这个题目立足概念，解答开放，为学生创设了广阔的动手空间，有利于激发创新情感，形成创新的意识应该根据所学知识，结合我国的民族文化，精心设计出对称、和谐、美观、大方、实用的优美图案它要求我们抓住概念，简洁地画出图形，但千万要防止画蛇添足