1、第四章 图形的相似
1 成比例线段
1．理解和掌握两条线段的比的概念，会计算两条线段的比．
2．理解和掌握成比例线段的定义和性质．
3．能应用比例的性质解决相关的问题．
重点
掌握成比例线段的定义和性质．
难点
会运用比例的基本性质解决问题．
一、情境导入
课件出示下图，提出问题：请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
学生：这些图片都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．
二、探究新知
1．两条线段的比的概念
教师：请同学们回忆，什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？
2、怎样比较两条线段的长短？
学生：两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作a∶b；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小．
教师：由比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？
学生：两条线段的比就是两条线段长度的比．
教师：线段a的长度为3 cm，线段b的长度为6 m，所以线段a，b的比为3∶6＝1∶2，对吗？请说明理由．
学生：因为a，b的长度单位不一致，所以不对．
教师：那么，应怎样定义两条线段的比，以及求线段的比时应注意什么问题呢？
学生思考后举手回答，教师点评，并讲解：
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长
3、度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
强调：在量线段时要选用同一个长度单位．
2．比例线段的概念
课件出示教材第77页图4－3，提出问题：
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？
分别计算，，，的值，你发现了什么？
学生独立完成，教师引导学生得出比例线段的概念：
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，
4、那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质
教师：如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？
学生小组讨论交流得出比例的基本性质：
如果＝，那么ad＝bc.
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝.
4．等比性质
(1)课件出示：
①如图，已知＝＝3，求和；
②如果＝＝k(k为常数)，那么＝成立吗？为什么？
学生完成后给出答案，教师点评．
(2)课件出示：
①如果＝，那么＝成立吗？为什么？
②如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立吗？为什么？
5、③如果＝，那么＝成立吗？为什么？
学生分小组讨论后举手回答，教师讲评．
解：①如果＝，那么＝.
∵＝，
∴－1＝－1.
∴＝.
②如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝.
设＝＝＝k，
∴a＝bk，c＝dk，e＝fk.
∴＝＝＝k＝.
引导学生归纳：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.
③如果＝，那么＝.
∵＝，
∴＋1＝＋1.
∴＝.
由①得＝，
∴＝.
三、举例分析
例1 (课件出示教材第78页例1)
学生独立完成后汇报答案，教师点评．
例2 (课件出示教材第80页例2)
学生独立完成后汇报答案，教师点评．
四、练习巩固
1．教材第79页“
6、随堂练习”第1～3题．
2．教材第80页“随堂练习”．
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．比例线段的概念是什么？
3．比例的性质有哪些？
六、课外作业
1．教材第79页习题4.1第1，2题．
2．教材第81页习题4.2第1，2题.
本节课主要学习比例线段的概念及性质．成比例线段的概念，在后续学习中需要用到，是学生后续学习的基础，也是本节课研究比例性质的一个基础性概念．对学生而言，这个概念基于图形背景中，比较直观，学生比较容易理解．比例的性质，则是后续研究相似图形性质的基础，同时也可以为分式运算提供一些便捷，而且比例性质的寻求与说理过程中，蕴含着一些基本的数学方法，可以迁移运用到后续知识的学习中，是本节课重要的教学任务．
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