春七年级数学下册 10.5 图形的全等教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

第10章 轴对称、平移与旋转
10.5图形的全等
【教学目标】
知识技能
1、通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力；
过程与方法
通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法；
情感态度与价值观
激情投入，独立思考，探究新知，全力以赴与同学合作交流，体会数学图形的直观美。
【教学重点】
探究全等图形的性质。
【教学难点】
确定两个全等图形的对应边和对应角。
【教学过程】
一、知识回顾
1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？
2、能够重合的两个三角形有什么特点？
二、自主预习
阅读教材相关内容，回答下列各题。
1、什么叫全等图形？什么叫对应顶点、对应边、对应角？如图1所示，△AOD≌△BOC，你能写出图中的对应顶点、对应边和对应角吗？
2、全等多边形的 相等， 相等。
3、全等三角形有什么性质？
预习自测
1、．观察下列各组图案，能够完全重合的是___________ .（填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）

2、下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形。B、两个等边三角形是全等形
C．两个全等图形面积一定相等。 D、两个正方形一定是全等图形
A
O
D
B
C
3、如图3，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D分别是对应点，说出这两个三角形中相等的边和角。

EE
7
A
B
C
D
60°
F
G
H
160°
3
K
L
67°
J
I
5
6
4、如图4所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。

5

三、新知探究
I．学始于疑
1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上？这样写有什么好处？
2、全等图形与两个图形的什么有关？与什么无关？
3、应用全等图形的性质可以解决什么问题？
II．质疑探究
（一）基础知识探究
探究点一：全等图形的概念
问题1：如图5所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形ABCD可以通过怎样的变换与四边形A′B′C′D′重合？五边形A1B1C1D1E1可以通过怎样的变换与五边形A2B2C2D2E2重合？
A
B
C
D
A2
B2′
D1′
B′
A′
D′
C′
A1
B1
C1
E1
C2
D2
E2

问题2：图5中的（1）与2）、（3）与（4）的形状、大小分别有什么关系？

问题3：根据问题1，问题2，请你总结出全等图形的概念。

归纳总结：

探究点二：全等多边形及其性质、判定方法
A
E
D
C
B
C′
D′
E′
A
B′
问题1：如图6所示的两对多边形，每对中的其中一个图形经过怎样的变换可以和另一个图形重合？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′

问题2：两个多边形全等怎么表示？什么是对应点、对应边和对应角？
问题3：通过对以上问题的解答，你认为两个全等多边形的对应边，对应角有什么数量关系？

问题4：你认为具备什么条件的两个多边形全等？

归纳总结：

探究点三：全等三角形的性质和判定方法
问题1：你认为全等三角形具有哪些性质？

问题2：如何判定两个三角形全等？

A
B
C
D

E
F
问题3：如何表示图7中的两个三角形全等？表示两个三角形全等应注意什么问题？

（二）知识综合应用探究
探究点一：全等多边形的判定
例1：判断下列图形是否是全等图形，并说明理由？
（1）周长相等的两个等边三角形； （2）周长相等的两个直角三角形；
（3）两个正方形。
思考1：两个多边形全等应具备的条件是什么？
思考2：两个等边三角形的周长相等，那么它们的边长相等吗？
思考3：两个正方形的边长一定相等吗？

规律方法总结：

探究点二：全等三角形性质的应用
A
B
C
B′
A′
例2：如图8所示，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若将△ABC绕点C逆时针旋转，使旋转后的△A′B′C′中顶点B′在原三角形的边AC的延长线上，求∠BCA′的度数。
思考1：三角形的内角和等于多少度？
思考2：△ABC与△A′B′C全等吗？

拓展提升：用同样粗细、同样材料、质地均匀的金属线构制如图9所示的两个三角形，且△ABC和△DEF是全等图形，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25kg，EF的质量为30kg，求金属线AB的质量的取值范围。
思考1：根据△ABC和△DEF是全等图形，∠B＝∠E，∠C＝∠F，你能找出BC的对应边吗？
A
B
C
D
E
F
思考2：三角形的三边关系的内容是什么？

四、知识梳理
知识网络——小结
图形的全等
全等图形的概念
全等多边形的概念及其性质、判定方法
全等三角形的性质
1

2

五、随堂练习
1、判断：
（1）两个全等图形一定能够完全重合。 （ ）
（2）两个全等图形，对应边，对应角都相等。 （ ）
（3）两个全等三角形，对应边所夹的角一定是对应角，对应角所对的边也一定是对应边。 （ ）
2、下列说法中正确的个数为 （ ）
用同一张底片冲洗出来的两张一寸照片是全等图形；我国国旗上的四颗小五角星是全等图形；所有的正五边形是全等图形；面积相等的两个正方形是全等图形；周长相等的两个正方形是全等图形。
A、2 B、 3 C、4 D、5

3、如图，四边形ABCD与四边形ABCD全等。
A
B
C
D
85°
115°
10
12
B′
70°
85°
D′
90°
C′
6
A′

（1）求AB的度数；
（2）求BC，AD的长；
（3）求四边形ABCD的周长；

B
A
D
C
F
E
4、如图所示，△ABC≌△DBE，AB⊥BE，DE的延长线交AC于点F，试说明DF⊥AC。