山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题三（14-2）二次函数代数方面的应用教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

二次函数代数方面的应用一、【教材分析】教学目标知识技能1 会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题.2 会求二次函数与坐标轴交点、一元二次方程、不等式、一次函数等问题.过程方法1. 通过对生活中实际问题的研究，经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会数学知识的现实意义.2. 会解决有关利润最值等代数问题.情感态度 通过解决实际生活中与二次函数有关的代数问题，体会学习数学知识的价值，从而增强学习数学的兴趣.教学重点二次函数在代数方面的应用.教学难点利用二次函数解决代数方面的实际问题.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾【回顾练习】 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（）（第1题图）Aa+b Ba2b Cab D3a2.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（） Am= n Bm= n Cm= n2 Dm= n23.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 观察函数图象找出“a0，c=0，2ab0”，由此即可得出|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（，m），B（+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 二次函数图象与系数的关系 抛物线与x轴的交点. 综合运用1.如图，二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论： abc0 9a+3b+c0 c1 关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 （第1题图）2.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？ 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点 本题考查了二次函数的应用，不等式组的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型；注意配方法的求二次函数最值的应用. 二次函数图象与系数的关系，数形结合思想 二次函数的应用，不等式组的应用.纠正补偿 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件. 已知该款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数的应用. 建立函数并运用一次函数和二次函数的性质解题是解题的关键. （1）每星期的销售量=原来的销售量+降价销售而多销售的销售量就可得出函数关系式；（2）根据销售量销售单价=利润，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题（3）列出一元二次方程，根据抛物线W= -30(x-55)2+6750的开口向下可得出当52x58时，每星期销售利润不低于6480元，再在 y= -30+2100中，根据k= -300，y随x的增大而减小，求解即可. 一次函数、二次函数的应用. 完善整合 考点梳理： 二次函数的应用包括两个方面：(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系；(2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象求一元二次方程的近 似解方法总结常利用二次函数的知识解决以下几类问题：最大利润问题、求几何图形面积(或体积)的最值问题、拱桥问题、运动型几何问题、方案设计问题等.三、【板书设计】 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案四、 【教后反思】 本节课的教学目标是：继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 本 节课只有两个例题，第一个例题是有关距离问题，第二个例题是有关利润的问题。原计划本节课用一节课的时间，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课 的时间，所以本节课要用两个课时来上。首先是复习了函数的应用，问学生经过前面对二次函数学习，给他们留下最深刻的是什么？学生马上能想到二次函数的最 值，然后引导学生利用二次函数求只值问题应该注意的事项。1、根据实际问题求出函数解析式，求出自变良取值范围；2、把解析式化成配方式，或者把利用公式 来求出函数的顶点坐标。3、检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。 举例 有最大值还是最小值，什么时候能取到最大或者最小值？变化例子是否有最大或者最小值，什么时候取到最大或者最小值？这样做一方面巩固了最大值的取法，而且还为距离的最值问题做好铺垫。 例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察，求距离可以根据勾股定理列出代数式。代数式是，问题转化为怎样求这个代数式的最小值。学生很自然想到，要使代数式的值最小，也就是被开方数要最小，也就想到转化为配方形式 ；解法二，利用公式求出。 这样做就为利润问题列出函数解析式奠定了基础，主要的难点是从表格中提供的信息，总结出单价每增加一元，日均销售良就减少40瓶。根据这一规律，就不难列出y关于x的函数解析式。 引导学生思考，你认为商家要追求最大利润，销售价格是定的越低越好还是越高越好？让学生再次体会数学与生活的的密切联系和数学的应用价值。