北京市房山区周口店中学八年级数学《同底数幂的乘法》教案 人教新课标版.doc

7.2同底数幂的乘法（第一课时）
一、教学目标
五、教学过程设计：
（一）复习旧知
1．填空
(1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·…·a＝( )

(2)指出各部分名称。

教师提出问题：an表示的意义是什么？乘方与幂是一回事吗？

2.指出下列各式的底数与指数，并说明各式表示的意义。
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
设计意图：通过复习，检查学生对乘方的掌握情况，在问题中进一步认识幂的意义，为学习新知识做准备。
二．创设情景，导入新课
三、引导发现，得出结论。
1.问题：108、105，分别表示的意义是什么？怎样相乘？
学生说，教师写。
108×103=（10×10……×10）×（10×10……×10）（乘方的意义）
3个
8个

11个
=10×10×……×10（乘法结合律）

=1011 （乘方的意义）
探究：根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律？
1、25×22=2（ ）
2、a3·a2=a( )
3、5m·5n=5（ ）
猜想： am·an=________（m、n.都是整数）
请写出证明过程，并说明每一步的依据
（以上活动都由学生独立完成，再一起交流。）
这就是说：同底数幂相乘，________________不变，_______________相加。
教师板书同底数幂的乘法的运算性质（略）
设计意图：让学生通过观察、归纳、猜想、推理证明，获得同底数幂乘法的运算性质，培养学生观察、概括和抽象的能力。
2.引导学生剖析法则
1)等号左边是什么运算？
2)等号两边的底数有什么关系？
3)等号两边的指数有什么关系？
4)公式中的底数a可以表示什么？
设计意图：通过分析同底数幂乘法法则的特点，使学生能正确运用法则进行运算.通过对底数a的剖析，进一步深化字母表示数的意义。
3.当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质吗？通过学生讨论、分析、归纳，从而得出三个或三个以上的同底数幂相乘时也具有这一性质。 a·a·a = a
设计意图：对同底数幂乘法的运算性质进行拓展
四、应用性质解题。
1.例题选讲：
例1：计算
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×2 3 （4）xm·x3m+1
（5）a·a3·a5 （6）mx+2·m5－x
（7）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （8）
例2：公式的应用）填空补缺
（1）23×2（ ）＝2（20 ）；
（2）（）11×（）4＝516，
（3） ａ5·ａ( )=ａ2·( ) =ａ18
设计意图：学生学会运用同底数幂的运算性质进行运算，培养学生的应用意识。
2.巩固练习： (书上第69页练习)
3.强化练习
第一组：（1）78×73 (2)（-2）8×（-2）7 (3)x3·x5 (4) x3+x5
(4)（a-b）2·（a-b） (5)102×105×107
第二组：(1)3×33 (2)（-3）2×（-3）3
(3)am·an·at (4)a·a3 (5)a＋a＋a
设计意图：培养学生准确运算的能力和认真审题的习惯。
五、提高升华
(1)已知am＝3，an＝8，则am＋n＝( )
(2)已知am+2=21, a2=7,则am＝( )
分析：对于am+n可以化成什么样儿的运算？依据是什么？比如说ya+b 可以写成什么形式？53m+n呢？
(3)讨论：（-a）n（为正整数）表示的意义是什么？，能否去掉（-a）n中的括号？
(4)计算：1）－x2·x 5 2）a2·（－a）3
设计意图：使学生学会灵活应用性质的能力，主要体现在运算性质的逆用上，同时完成：“（-a）n（为正整数）表示的意义是什么？，能否去掉（-a）n中的括号？”这个问题，为下节课做准备。
六、课堂小结：
你本节课有哪些收获？最后教师总结：
1.同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加。
2.应用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立。底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式。
3.运用幂的的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。