云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《6.4 如果两条直线平行》教学设计 北师大版.doc

如果两条直线平行
一、内容及其分析
1、教学内容：平行线的判定。
2、内容分析：
本节课要学的内容是《如果两条直线平行》，指得是平行线的三条性质。理解它关键是利用公理证明另两条同学熟知的性质，和上节课所学定理加以区别，并简单应用。在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，上一节课安排的《为什么它们平行》和本节课安排的《如果两条直线平行》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。教学的重点是理解和应用本节课的一个公理和两个定理，解决重点的关键把握几何分析的方法，结合互逆思维和综合分析进行思考，有条理的想象和探索。语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点：(1)注意所画图形的多种情况；能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意；图形力求准确，便于观察,有利于解题。
二、目标及其分析
（一）教学目标
（1）认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题。
（2）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法。
（3）了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程，进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
（二）内容分析
1.认识平行线的三条性质，是指不仅从内容上知道，还要明白其来历；能熟练运用这三条性质，是指同学能够结合相关条件，由已知的公理和定理证明解决有关问题，并写出每一步的因果关系。
2.理解和总结证明的步骤、格式、方法，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上、结合其图像或性质，有根有据的写出每一步骤：理解题意；依题意画出准确的图形；依题意写出“已知”“求证”；分析题意，探索证明思路；依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善。
3.了解两定理在条件和结构上的区别，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是运用公理、定理进行简单推理，以及用几何语言进行描述。原因是学生初学证明时，对于证明中的分析、步骤不熟练，这需要教师在证明题时，既要分析到位，又要在表达上有示范性。要解决这一问题，关键是把握几何分析的方法，结合互逆思维和综合分析进行思考，有条理的想象和探索，从而克服可能遇到的困难。
BＢＢBB
C才CC
四、教学过程设计
问题1：一条公路两次拐弯后，和原来的
方向相同，第一次拐的角∠B是130°，
第二次拐的角∠C是多
少度？

设计意图：通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。
师生活动：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质。
问题2：画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？
平行公理：两直线平行，同位角相等。
例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
证明：∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
变式练习1：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质。
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4＝180°(等量代换)
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补
我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)
(板书在三条性质对应位置上)
设计意图：通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。
例2：已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？
变式训练2：如图是梯形有上底的一部分，已知量
得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是
多少度？
变式练习3：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
变式练习4：如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多
少度？为什么？
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多
少度？为什么？
设计意图：通过学生对证明的螺旋式
上升的认识，更认识到数学严密性与
证明的必要性，做到每一步都有根有据。
师生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式。对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程。对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力。