八年级数学下册 17.1.7《实际问题与反比例函数（第4课时）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）实际问题与反比例函数（新授课）【理论支持】数学课程标准指出：数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面以瑞士儿童心理学家皮亚杰为代表的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识实际问题与反比例函数（第四课时）是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识知识技能能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题数学思考1如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题2如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象解决问题体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度积极参与交流，并积极发表意见【教学目标】【教学重难点】1 重点：掌握从物理电学问题中建构反比例函数的模型2 难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）物理学知识告诉我们，用电器的电源电压U(v)电流I（A）与电阻R（）之间的计算公式为U=IR当电源电压U保持不变时， _与_之间存在反比例函数关系（2）电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2 当电源电压U保持不变时， _与_之间存在反比例函数关系答案（1）电流I，电阻R （2）输出功率P，电阻R设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源让学生从已有知识出发，从感性上初步认识实际应用与反比例函数的关系二、预习思考题及答案1已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请填下表（精确到两位小数）I/安12345R/殴202530506580902下图所示某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例（1）请观察图像，并根据图上的数据求出I与R的关系式；（2）根据图像写出当电阻R3时，电流I的取值范围答案1100，50，33.33，25，4，3.33，2，1.54，1.25，1.112(1) ； (2)0I0，因此电流I与电阻R的函数图象应该是双曲线在第一象限内的一支，故选A 【提升】 本题是跨学科知识之间的联系，问题的解决需要相关的物理学知识，首先知道物理学中的电流I与电阻R的反比例函数关系同时还必须兼顾到在这个实际问题中自变量R的取值范围2 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( ) OPSSOPOPSOPA B C DS参考答案C讲评策略物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为，这个形式与反比例函数的表达形式，完全相同，同学们只要再判断每个字母的意义与反比例函数中对应位置上字母的意义再完全相同，我们就可以确定压强P与受力面积S之间的函数关系，有了确定的函数关系，图像自然就确定了在这里，因为受压力F为定值，所以，F的意义就是一个常数，与反比例函数中k的意义相同，因此，同学们就可以断定压强P与受力面积S之间是一种反比例函数关系，所以，函数的图像应该是双曲线，但是，这是一个生活实际问题，也就是说受力的面积不可能是一个负数，因此，图像在第三象限内的部分要舍去，只取第一象限的图像3 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?参考答案（1） 自变量0x8 药物燃烧后y关于x的函数关系式为（2）至少要30分钟（3）消毒有效 讲评策略（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0x8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y16代入，求出x30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y3时，代入中，得x4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y3时，代入，得x16，持续时间为1641210，因此消毒有效设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在课后提升一、课后练习题及答案：1根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv=k (k为常数，k0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）pvOApvOBpvOCpvOD2某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R()成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为（ ）A B C D3一定质量的氧气,它的密度是它的体积 的反比例函数, 当时, =1.43,求与的函数关系式4太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为升的太阳能热水器，设其工作时间为(分)，每分钟的排水量为(升)(1)写出与之间的函数关系式；(2)若热水器可连续工作的最长时间为小时，求自变量的取值范围；5某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：(元)3456（个）20151210(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？二、参考答案：1C 2 D 3 4(1)，(2)5(1)设其为一次函数，把分别代入得 ，解得，所以一次函数为，把代入，左边右边，所以不是一次函数设其为反比例函数，把代入得，所以反比例函数为,验证：当时，符合反比例函数同理可验证：时，；时，成立所以可用反比例函数表示其变化规律(2)根据题意得,当时，有最大值设计说明在学生充分理解的基础上，加强实际问题的应用练习，联系实际拓展反比例函数实际应用的内涵，为实际问题如何建立函数模型进一步打好坚实的基础