1、二次函数的图象与性质
【教学内容】二次函数的图象与性质
知识与技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和归纳性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．
过程与方法：经历作图与比较，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．
情感、态度与价值观；通过学习，由二次函数表达式与其图象生成的过程领会数学的奥秘。
激发钻研数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：掌握利用描点法作出y=x2 和y=－x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．
难点：由图象概括出二次函数y=x2性质，结合图象记忆性质
【导学过程】
【知识回顾】什么是二次函数？它的一般形式上什么？
【情
2、景导入】
在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？
【新知探究】
探究一、画二次函数y=x的图象。
二、与同学讨论后回答：
1. 二次函数y=x的图象的形状是什么样的？
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4.图象有最高点还是最低点？当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、从顶点、对称轴、开口方向三方面说说y=x的图象的性质：
探究二、画二次函数y= 一x的图象。它与y=x的图
3、象有何关系？归纳它的图象性质。
2.抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称,开口大小______，方
探究三、例题：
【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【知识梳理】
本节课我们学习二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质
【随堂练习】
1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a
4、4）在其图象上，则a的值是 ．
2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．
3．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到．
4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．
5．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
6．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于
5、原点的对称点C是 ，它在函数 上．
7．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
8．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？
9．A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．
10、填表
开口方向
顶点
对称轴
有最高或低点
最值
y＝x2
当x＝____时,y有最_____值,是______.
y＝－8x2
11.若二次函数y＝ax2的图象过点(1,－2),则a的值是___________.
12.二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下,则m____________.
13.如图,①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a.b.c.d的大小,
用“＞”连接.__________
14.函数y＝x2的图象开口向_______,顶点是_____,对称轴是____,当x＝____时,有最___值是_____.
15.二次函数y＝mx有最低点,则m＝_____.3.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为_____.
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