八年级数学上册 6.4.1 数据的离散程度教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：6.4.1. 数据的离散程度 教学目标：1、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度，会计算“方差”与“标准差”。2、经历对数据处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力，根据极差、方差、标准差的大小解决问题，培养学生解决问题的能力。3、通过解决生活中的数学问题，逐步培养认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。教学重点与难点：重点：会用公式计算方差，并在具体问题情境中加以应用。难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用解决实际问题。教法与学法：教法：采用引导发现,比较,巩固练习,通过一个实际问题情境的导入和比较，抓住重点，突破难点。学法：采用引导观察分析,比较鉴别,练习巩固,以及引导自学的方法，注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与活动的时间和空间。课前准备：多媒体课件教学过程: 一、创设情境，导入新课学习内容：播放习近平主席访问俄罗斯时检阅俄罗斯仪仗队的视频： 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高，下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅。已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队乙队 甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 【处理方式】：学生观看视频和实际问题，热情高涨，积极进行计算，通过计算两个仪仗队队员的身高的平均数、中位数、众数都是178 cm，无法利用这些数据做决定，引发思考和提升解决问题的兴趣。师：由此可知，用数据的平均水平来解决这个问题是不适合的，你还能从哪些方面分析，来比较他们的身高呢？由此引出本课课题数据的离散程度。【设计意图】:通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，更容易激发学生的兴趣，引起学生的思考。这个问题学生很自然想到利用平均数做出选择，结果却发现两个队队员的平均身高一样，这样学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望。二、探究学习，感悟新知学习内容1：刻画数据离散程度的统计量：极差2001年7月3日，我国加入“WTO”当我们正欢庆的时候，出口加工行业协会已经做好了提高农副产品的国际竞争能力的准备，对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由！【处理方式】：此环节通过放手让学生在小组内进行交流发现的问题，并进行讨论解决，教师可关注有问题冲突小组的讨论过程，并适时予以指导和点拨。【参考答案】:1：（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.2：（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量甲, 乙,根据给出的数据，得甲=75+011+12+1+0+2+211+0+0+12+12+3+23=75+0=75（g）乙=75+0+33+21+02+43+0+54+1+22+34+12+0=75+0=75（g）3：（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差7872=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差8071=9（g）。4：（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小。【总结提炼】:在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度。也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况。我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差。而极差是刻画数据离散程度的一个统计量。【设计意图】: 通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差。学习内容2：刻画数据离散程度的统计量：方差、标准差 如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？【处理方式】：分小组进行讨论，小组之间交流，教师巡视、指导学生，等学生完成后，请各小组学生分别独立作答，师生共同补充完善。【参考答案】:（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数： 丙=752+744+732+723+763+773+782+79=75.1（g）极差为：7972=7（g）（2）我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距。甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：（7575）+（7475）+（7475）+（7675）+（7375）+（7675）+（7575）+（7775）+（7775）+（7475）+（7475）+（7575）+（7575）+（7675）+（7375）+（7675）+（7375）+（7875）+（7775）+（7275）=011+12+1+0+2+211+0+0+12+12+3+23=0；丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：（7575.1）+（7575.1）+（7475.1）+（7475.1）+（7475.1）+（7475.1）+（7375.1）+（7375.1）+（7275.1）+（7275.1）+（7275.1）+（7675.1）+（7675.1）+（7675.1）+（7775.1）+（7775.1）+（7775.1）+（7875.1）+（7875.1）+（7975.1）=0（3）甲、丙两厂中的鸡腿质量平均数和极差相近时，用极差不能较好衡量这组数据的波动大小。可求各数据与其平均数的差距的绝对值的和：甲厂：26； 丙厂： 36甲厂的偏离平均数的距离较小，波动较小，质量较稳定，所以甲厂的产品更符合要求。【总结提炼】:数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画。其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：，其中是x1,x2,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。即：【设计意图】:在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相近，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。学习内容3：探索计算器的使用：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1、进入统计计算状态，按2ndf STAT 2、输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数。3、按 即可直接得出结果。三、例题解析，升华新知1、例题解析：例1、（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？【处理方式】：学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，师生互动共同解析。【参考答案】:解：s甲2=02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9=50=2.5；s丙2=0.12+0.12+1.124+2.122+3.123+0.923+1.923+2.922+3.9=76.49=3.82。因为s甲2s丙2。所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求。【设计意图】: 通过例题解析，一是巩固“方差”的计算方法；二是用方差来刻画引例中的数据离散程度，加深对方差意义的理解。三是会运用“方差”来解决实际问题。2、学以致用：解决本节开始提出的问题：请用上面学到的方法，你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？【处理方式】：学生分别独立作答，分小组进行讨论，小组之间交流，教师巡视、指导学生,待学生完成后,让学生说出自己的答案,并解说解题过程。解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm甲仪仗队的方差为：；乙仪仗队的方差为：；因为，所以甲仪仗队的队员比较整齐。【设计意图】: 通过实际问题的解决，在有趣的问题情境中感知数学与生活的紧密联系，巩固课堂上所学的知识，基本都能运用所学的知识解决实际问题，收到了较好的教学效果。四、回顾反思,提炼升华师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家生：畅所欲言，谈收获与感受。【设计意图】:通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习总结学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，理清课堂思路，进一步培养学生的语言表达能力。 五、达标测试，反馈矫正师：同学们总结发言都挺积极的，是否达到了本课的学习目标呢？请完成达标检测。A组：基础过关1、人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（ ）A、甲班 B、乙班 C、两班成绩一样稳定 D、无法确定2、在样本方差的计算公式中， 数字10 表示 ，数字20表示 。 3、数据2，1，0，1，2的方差是_，标准差是_ 。4、五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a =_，这五个数的方差_。B组：(第17题图) (第18题图) 能力提升1、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1） 完成下表： 姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由2、一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等信息如下表所示：ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分与英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩平均成绩）成绩标准差。从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【设计意图】: 针对本节课的重点，有目的的设计习题，以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，发现与弥补遗漏，以达到深化理解所学内容，同时充分让学生暴露问题，以便教师能及时地进行查缺补漏。六、布置作业，落实目标必做题：课本P151 习题6.5 第1、2题选做题：课本P152 习题6.5 第3 题6.4.1 数据的离散程度一、刻画数据离散程度的统计量:1、极差：2、方差：3、标准差：二、例题解析：三、课堂练习：四、课堂小结： 板书设计：