八年级数学上册 全等三角形全章复习(2)教案 人教新课标版.doc

课 题
全章复习（二）——运动变化问题
时间

教学目的
1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.
2、培养学生用运动变化的观点解决问题的能力，提高学生的空间想象能力.
3、培养学生通过观察、测量、归纳等获得数学猜想的能力，渗透分类讨论思想.
教学重点
熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.
教学难点
用运动变化的观点解决问题.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、新课
(六)动态几何问题
动态几何问题的探究，常用类比的思想方法.
动态几何题是指随着图形的某一个（或几个）元素的运动变化，导致问题的结论改变或保持不变的几何题.
例1、如图，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条
线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的
射线AM上运动. 问：P点运动到AC上什么位置时，△ABC
才能和△APQ全等？
分析：△ABC和△APQ都是直角三角形，且斜边相等，那么若想要这
两个三角形全等，只需再有一组直角边对应相等即可，而题目没
有明确两个三角形的对应关系，则需要分类讨论：
可能出现的情况有：①PA是△APQ的短直角边，与△ABC中的BC对应相等；
②PA是△APQ的长直角边，与△ABC中的AC对应相等.
M
这两种情况成立吗？画图并结合数据、课件分析.
结论：(1)当点P与点C重合时，△ABC≌△PQA；
(2)当点P运动到AC中点时，△ABC≌△QPA.
证明：(1) 当点P与点C重合时
∵MA⊥CA
∴∠QAP=90°
在Rt△ABC和Rt△PQA中
M

∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）
(2) 当点P运动到AC中点时
∵P是AC中点，AC=10cm（已知）
∴AP=AC=5cm
∵BC=5cm
∴BC=PA
在Rt△ABC和Rt△QPA中

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
小结：在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）.
例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F分别为垂足.
(1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF.
(2)将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交于点D，请你探究直线l在如下位
置时，EF、AE、BF之间的关系：①AD>BD；②AD问中相应的两个图形，再证明.
(1) 证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF
∴∠1=∠2=90˚（垂直定义）
∴∠3+∠4=90˚
∵∠ACB=90°
∴∠5+∠4 =90˚
∴∠3=∠5（同角的余角相等）
在△ACE和△CBF中

∴△ACE≌△CBF（AAS）
∴AE=CF，EC=FB（全等三角形的对应边相等）
∵EF=CF+EC
(2)②
(2)①
∴EF=AE+BF（等量代换）

(2) ①当l交AB于D，且AD>BD时，EF=AE-BF；

②当l交AB于D，且AD