江苏省常州市天宁区八年级数学下册《11.2 反比例函数的图象与性质（3）》教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

反比例函数的图像
课
题
反比例函数的图像（3）
授课时间

教
学
目
标
1. 巩固反比例函数图像性质
2. 能运用图像性质比较函数值的大小
3. 能运用一次函数图像性质与反比例函数图像性质求交点坐标、表达式、变量范围及面积问题
教
学
仪
器
多媒体
重点
1、巩固反比例函数图像性质2、能运用图像性质比较函数值的大小
难点
能运用一次函数图像性质与反比例函数图像性质求交点坐标、表达式、变量范围及面积问题
教学过程
设计目的
一、 基础训练
1. 填表完成反比例函数的性质．
函数表达式
k的符号
图像
增减性

(k≠0)
y=
k＞0

k＜0

(k≠0)
k＞0

k＜0

二、 新课
探究一、根据表达式求图像上的点或根据图像上的点求表达式
1. 反比例函数的图像经过（－2，3）点，则反比例函数表达式为　
2. 反比例函数y=的图像经过点（，－1）及点（2，），则＝　 ，＝ .
1. 已知正比例函数与反比例函数的图像交于点A（m，1）。
求：⑴m的值　⑵反比例函数表达式　⑶观察图像写出另一交点B的坐标。
例2、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。

探究二、根据图像中的面积求表达式或根据表达式求面积
（1）反比例函数的比例系数的几何意义
1.如图,已知P是双曲线上的任意一点,过P分别作PA⊥轴,PB⊥轴,A、B分别是垂足.
(1)若点P(-2,b),则S四边形PAOB= ,S△PAO= ;
(2)当点P向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？
△PAO的面积呢？
(3)反比例函数（＞0）的图像上有一点P, 过P分别作PA⊥轴，PB⊥轴，A、B分别是垂足,S四边形PAOB= ,S△PAO= .
(4)若是反比例函数（＜0）,(3)中的结论还成立吗？
小结:反比例函数（≠0）的图像上有一点P,过P分别作PA⊥轴，PB⊥轴,A、B分别是垂足,S四边形PAOB=,S△PAO=.
例1
（1）如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,则k的值为　　　　　
（2）如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为　　　　　　
（3）如图,点A是反比例函数的图像上一点,过点A作AB⊥轴, 点B是垂足,线段AB交反比例函数的图像于点C,则△OAC的面积为 ;

A
B
O
x
y

例3例题.如图,直线与反比例函数的图像相交于点A、B,过点A作AC垂直y轴于点C,求S△ABC.
分析:如果只从交点考虑,问题可能难以下手,若能想到反比例函数的图像是关于原点对称,问题就简单多了.

例4如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。
（3）求的面积．

作业

一、填空
1. 在式子（1） （2） （3） （4）（5） 中哪些是反比例函数
2. 反比例函数（k 0）的图象既是 对称图形，又是 对称图形
3. 函数其图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y随着x的增大而 ，当时，y 0
4. 函数的图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y随着x的增大而 当x＜0时，y 0
5. 已知函数y=kx的图象经过点(2，-6)，则函数y=的表达式可确定为______，此反比例函数在每个象限内，y随x的增大而______。
6. 反比例函数的图象经过点（2，3），则点（-2，-3） 该函数图象上（填“在” 或“不在”）
y
x
O
P
M
7. 已知函数y=在每个象限内，y随x的减小而减小，则k的取值范围是_______.
8. 反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是 ；

二、选择
1. 如果反比例函数 的图象经过点 P（-3，2），那么k的值是（ ）
A、6 B 、 C、 D、-6
2. 已知P（-6，3）在反比例函数的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是 （ ）A、（-3，6） B、（，-54） C、（3，-54） D、（-4 ，）
3. 若反比例函数的图象位于第一，三象限内，则k的取值范围（ ）
A、k＞3 B、k ＜3 C、k＞0 D、k＜0
4. 点（-2，y1） 、（-1，y2）、 （1，y3）都在反比例函数 的图象上，则下列关系式成立的是（ ）
A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y3 ＞y1＞ y2 D、 y1＞ y3＞ y2
5. 已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（　　　）
A、 (－,－) B、 (,－) C、 (－，) D、 （0，0）
6. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　　　）
A、 第一、三象限　 B、 第一、二象限 　 C、 第二、四象限　 D、 第三、四象限
7. 如图 的图象上有三点 A、B、C，过三点分别作坐标轴的垂线，分别得到矩形A1AA2O，矩形B1BB2O ，矩形C1CC2O，设这三个矩形的面积分别为 S1、 S2、S3则三者的大小关系（ ）
A、S1＞S2 ＞ S3 B、S1＜S2 ＜S3
C、S1 = S2=S3 D、不能确定
8. 已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定
三、解答题
1. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的表达式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. (3)求的面积

2. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是；
（1） 一次函数的表达式
（2） △AOB的面积。

课后
作业

课后
反思