山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 6.3 为什么它们平行教案 北师大版.doc

6.3为什么它们平行教案

教学目标：
1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.
2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.
3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.
教学重点与难点：
重点：平行线的判定定理、公理.
难点：推理过程的规范化表达.
教法与学法指导：
教法：以培养学生自主学习能力为主，重点放在“合作与探究”上，让学生多观察、多动脑、大胆猜、勤探究，向学生提供更多的实践机会和交流空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得分析和解决问题的能力，获得广泛的数学活动经验，成为学习的主人．
学法：自主探究与小组合作交流相结合．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、温故知新，自然引入
［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.
［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.
［生丙］同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.
我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.
设计意图：复习上节课知识点，为本节课学习打好理论基础，进而引入新课．
二、师生互动，探究新知
［师］看命题:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
那如何证明这个题呢我们来分析分析.
［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.
［师］好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）
［∵∠1+∠2=180°］
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）
∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］
∴∠1=∠3（等量代换）
［∵∠1=∠3］
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.
这一定理可简单地写成：
同旁内角互补，两直线平行.
注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.
（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.
（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.
好，下面大家来议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

［生］我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB.
［师］很好.从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.

［师生共析］已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴∠2与∠3互补（互补的定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片§6.3 C）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
这一定理可以简单说成：
内错角相等，两直线平行.
［师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？
［生甲］已知，如图，直线a⊥c,b⊥c.
求证：a∥b.

证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
［生乙］由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.
［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.
设计意图: 通过学生独立解决问题，唤起学生已有的生活经验，为概念的引入做好铺垫，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力；同时在老师的层层设问中，总结出求线段的比的注意事项。从学生作为学习的主体这个角度来说，让学生当“小先生”从而实现“兵教兵”，便于充分发挥学生的主观能动性，易唤起学生共鸣。
三、学以致用，知识反馈
1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.

解：这三个四边形的形状是平行四边形.
理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∴∠α+∠β=180°（等式的性质）
∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
设计意图：让学生应用本节课所学的知识解决相关的问题，查找掌握不牢固的地方，进一步突出本节课的重点并加以巩固．
四、巩固提升，归纳总结
这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表

由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.
注意：1.证明语言的规范化.
2.推理过程要有依据.
3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.
设计意图：学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感受．
五、达标检测，反馈矫正
1．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．

2．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°.求证：BE∥CF．

设计意图：通过检测巩固当堂知识并准确的掌握学生的课堂学习效果，以方便课下有针对性的做好辅导．
六、布置作业，课后促学
必做题：课本 第232页 习题6．4 第1、2题．
选做题：课本 第232页 习题6．4 第3、4题．
设计意图：通过不同层次的作业，让每一名学生都得到充分的提高，达到巩固新课知识，提高实际应用能力的目的．
板书设计
6.3为什么它们平行
引入

方法1
方法2

方法3

学生板演区

教学反思：
学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调这一点。对于初学者而言，为了更好地掌握推理方法，要保证推理有根有据，上一步的因与下一步的果的因果关系明确，保证证明过程层次分明、条理清楚。
不足之处：大部分学生能完成本课的学习任务，但是有少数几个基础较差的学生跟不上，教学过程第二个环节组织探究学生完成的情况不好，所以教师在引导和提问时，要注意问题的目的性和语言的技巧性；对于学生的看法和观点，要多使用鼓励性的语言，增强学生的自信心。