1、20.1.2 中位数和众数
一、教学目标
1. 知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；
2. 通过对实际问题情境的探究，形成中位数的概念，感知其代表数据的意义；
3. 学会从不同的角度看问题和处理问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
1. 理解中位数代表数据的意义。
四、教学难点
正确确定中位数，并正确利用。
五、教学过程
（一）新课导入
【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数以及加权平均数的定义及计算方法，并对两者进行了对比。现在，我们通过两个小问题，来回忆一下上节课所学习的内容。
1、数据10，12，8，10的平均数是_
2、将最后一个数据改为1010，则这组数据的平均数是______。
2、一组数据中有2个4和3个5，则这组数据的平均数是______。若这组数据改为2个4和98个5，则这组数据的平均数是________。
【过渡】这两个题目都是简单的利用平均数的求取。那么是不是所有的数据都能用平均数来表示整体水平呢？今天我们就来探讨一下这个问题。
（二）讲授新课
【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
课件展示问题。
【过渡】接下来，我们就来正式学习今天的内容。
中位数：
【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的的话语，比如说我们的课本中的这
3、个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？
（学生回答）
【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
（学生回答）
【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？
（学生讨论回答）
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？
【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
4、如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
【过渡】现在，大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。
【过渡】我们按照从大到小的顺序，将这些数据排列，然后找到处于这些数据中间的数据，即为3400，这个数就是我们所求的中位数。
【过渡】结合数据，我们发现，有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。
【过渡】对于数据中有极端情况出现下，我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。
【过渡】根据中位数的定义，大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。
5、
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数；如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道，正确的确定中间位置的数是关键。
我们一起来看课本例4。
课件展示解题过程
【过渡】例4 就是典型的数据的总数是偶数，这时候，我们就需要求取中间两个数据的平均数。
（三）重难点精讲
（1）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能
6、不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势
（四）归纳小结
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
（五）随堂检测
1、如图是以频数分布折线图，则平数为6的小组的组中值和30名学生脉搏跳动次数的中位数分别为（ B ）
A. 75和10 B. 75和80
C. 85和6 D. 80和75
2、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生
7、进行测试，成绩如下表：
跳远成绩
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
这些运动员跳远成绩的中位数是（ A ）
A．190 B．190.5 C．185.5 D．185
3、（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；
（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。
解：（1）把这组数据从大到小排列如下：
2、3、7、8、10、11、13、14、16，
位于中间位置的数是10，
故中位数为10；
（2）把这组数据从大到小排列如下：
10、12、14、14、15 15、16、17、17、19，
中位数为：（15+15）÷2=15，
故中位数为15．
六、板书设计
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：预习20.1.3导学案中的“探究案”
八、教学反思
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