九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中九年级下册数学教案.doc

解直角三角形课题解直角三角形教学目标1、 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、 掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.3、 比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.4、 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.难点重点1.理解坡比、仰角、俯角的概念2.利用三角函数、边角关系、勾股定理解直角三角形课堂教学过程过程【知识要点一：直角三角形的边角关系】1. 三边关系：（勾股定理）2. 三角关系：一直角，两锐角互余3. 边角关系：若A是RtABC的一个锐角，则有sin A =，cos A =，tan A =例题讲解例1如图，在RtABC中，C90.（1）已知c和a，则sinA_，sinB_.（2）已知a和A，则b_，c_. 例1图 例2图例2如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC10 m，B36，则中柱AD(D为底边中点)的长是（ ）A. 5sin 36m B. 5cos 36m C. 5tan 36m D. 10tan 36m例3如图，在RtABC中，C90，AB2 ，sinB.P为BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连结AP.（1）求AC，BC的长.（2）设PC的长为x，ADP的面积为y，问：当x为何值时，y最大？最大值为多少？ 【变式训练】1. 如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a(m)，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b(m)，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽AB为（ ）A. m B. m C. b(m) D. a(m) 第1题 第2题2. 如图，山脚下西端A处与东端B处相距800(1)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是_.3. 在ABC中，点P从点B开始出发向点C运动.在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图)，而y关于x的函数图象如图所示，Q(1，)是函数图象上的最低点.请仔细观察图，解答下列问题：（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高线AH的长.（2）求B的度数.（3）若ABP为钝角三角形，求x的取值范围. 【知识要点二：坡比】 坡比：i = tan a例题讲解 例1如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为_m. 例1图 例2图例2如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（ ）A. 2 m B. 2 m C. (2 2)m D. (2 2)m例3如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10 m，AH10 m，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30.若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3 m宽的人行道，问：该建筑物是否需要拆除(参考数据：1.414，1.732)？ 【变式训练】 1. 如图，在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡，并用两根支柱AC，AD支撑.其中ACAB，ADMN，且AC7.5 m，则斜坡AB的坡度是（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 第1题 第2题2. 如图，在RtABC中，C90，A15，且ADBD，则由图可知75的正切值为（ ）A. 2 B. 2 C. D. 不能确定3. 某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥.如图是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB，CD和一段平行于地面的平台BC构成.已知A37，天桥高度DH为5.1m，引桥水平跨度AH为8.3m.（1）求水平平台BC的长度.（2）若两段楼梯ABCD107，求楼梯AB的水平宽度AE的长.(参考数据：sin37，cos37，tan37.) 4. 如图，在ABC中，C150，AC4，tan B.（1）求BC的长.（2）利用此图形求tan 15的值(精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2). 【知识要点三：仰角、俯角】例1如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为，AC7 m，则树高BC为（ ）A. 7sin m B. 7cos m C. 7tan m D. m 例1图 例2图例2如图，一艘渔船由西往东航行，在点A处测得海岛C位于它的北偏东60方向，前进40海里到达点B处，此时测得海岛C位于它的北偏东30方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ）A. 20海里 B. 40海里 C. 20 海里 D. 40 海里例3如图，身高1.6 m的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆顶端A的仰角为30，沿CB方向前进3 m到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45，求旗杆AB的高度(参考数据：1.7，1.4). 【变式训练】1. 如图，某飞机处于点C的正上方A处，此时飞行高度AC1200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角43，则飞机A与指挥台B之间的距离为_ (精确到1 m，参考数据：sin 430.68，cos 430.73，tan 430.93). 第1题 第2题2. 如图，张三同学在C处测得塑像底部B处的俯角为1848，测得塑像顶部A处的仰角为45，点D在观测点C正下方的地面上.若CD10 m，则此塑像的高AB约为_ (参考数据：tan 71122.9).3. 如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向.海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离(参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5). 【综合例题讲解】例1如图所示是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面.原计划设计的坡角为A2237，坡长AD6.5 m.现考虑到由于经济的发展，短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变原设计方案，将图中(一)、(二)两块分别补到上部(三)、(四)的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为32，全部工程的土方数不变.请你计算：重新设计后，路面宽将增加多少米(参考数据：sin2237，cos2237，tan2237，tan32)？ 例2如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的点A处发现海中东北方向的点B处有人求救，便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从点A处直接跳入海中，2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到点C处，再跳入海中，3号救生员沿岸边向前跑300 m到离点B处最近的点D处，再跳入海中.救生员在岸上跑的速度都是6 m/s，在水中游泳的速度都是2 m/s.若点B在点C的北偏东30方向上，三名救生员同时从点A处出发，请说明谁先到达营救地点B(参考数据：1.4，1.7). 例3如图，台风中心位于点P处，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75方向上，距离P点320 km处.（1）说明本次台风会影响B市.（2）求这次台风影响B市的时间. 例4如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高.（结果不取近似值）【课后作业】1. 在RtABC中，C90，若AB4，sinA，则斜边上的高线长为（ ）A. B. C. D. 2. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶BC宽10 m，坝高BE为12 m，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长为（ ）A. 26 m B. 28 m C. 30 m D. 46 m 第2题 第3题 3. 如图，在高为2 m，坡比为1的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（ ）A.4 m B.6 m C.4 m D.(22)m4. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，已知AB2 km，从A站测得船C在北偏东45方向，从B站测得船C在北偏东22.5方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（ ）A. 4 km B. (2)km C. 2 km D. (4)km 第4题 第5题5. 如图，线段AB，CD分别表示甲，乙两幢楼的高，ABBD，CDBD从甲楼顶部A测得乙楼顶C的仰角=30，乙楼底部D的俯角=60，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼高CD为_米6. 如图，无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A处.（1）求A，B之间的距离.（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.