七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.docx

3.4实际问题与一元一次方程 第一课时配套、工程问题教学目标：1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般配套、工程问题.2.通过列方程解决实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力.教学重点：进一步体现一元一次方程与实际问题的密切联系，利用问题中的数量关系建立方程模型.教学难点：对实际问题正确地列方程求解.教法：研究法学法：讨论法、练习法教学过程：复习：1.解方程：2.解一元一次方程的一般步骤.学生活动：学生独立完成老师总结：1.解：去分母（方程两边乘12），得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得2.去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.从前面的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节课我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.一、引入新课例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解.师生合作探究： 如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产 个；如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产 个.每种产品每天总共生产量=每人每天的 人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量= 螺钉数量.教师总结：解：设分配名工人生产螺钉，其余名工人生产螺母.根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得.解方程，得，解得答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.解法（二）如果设名工人生产螺母，怎样列方程？解：设分配名工人生产螺母，其余名工人生产螺钉.解方程，得例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.具体应先安排多少人工作？学生活动：小组合作探究问题有哪些数量，数量间的基本关系是什么？找出相等关系，列出方程求解.师生合作探究：本题是工程问题，基本数量关系是工作量=效率人数 ，这里可以把工作量看作单位1.本题中人均效率是 ；若由人先做4小时，完成的工作量是 ；再增加2人和前面的人一起做8小时，完成的工作量是 .这项工作分成两段时间完成，两段时间完成的工作量之和是 .教师总结：解：设先安排人工作4小时.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列方程.解方程，得，.答：应先安排2人做4h.设未知数，列方程问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：解方程一元一次方程的解 （）实际问题的答案检验这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.分析问题中的相等关系是列方程的基础.二、巩固练习教科书练习1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？学生活动：小组合作探究教师总结：1.解：设用m3钢材做A部件，m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器40套.，解方程，得，.答：用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器160套.2.解：设要天可以铺好这条管线.列方程，解方程，得答；要8天可以铺好这条管线.三、课堂小结：1. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？（1）审（找）；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答.2.本节课主要学习了配套问题和工程问题。四、作业教科书习题3.4第2,3,4,5题3.4实际问题与一元一次方程 第二课时销售中的盈亏教学目标：1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念.2.能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.3.进一步培养建模能力，以及分析问题、解决问题的能力.教学重点：运用方程解决实际问题教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学过程：复习：销售中的盈亏问题1.填空：（1）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是64无，则原价是 元.（2）某商品的每件利润是32元，进价是120元，则售价是 元.（3）某商品的利润率是23%，进价是100元，则利润是 元.（4）某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.（5）商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是_.2. 对上面商品销售中的盈亏问题中有哪些量？3.这些量之间的关系是什么？学生活动：小组合作探究教师总结：1.、2.成本价(进价)、标价、销售价、利润、利润率3. 售价、进价、利润的关系式：利润=售价-进价进价、利润、利润率的关系：标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价、进价、利润率的关系：前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。一、引入新课探究1：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算.师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损现已知这两件衣服总售价为 602=120（元），现在要求出这两件衣服的进价假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是.如果卖出后亏损25%，商品的利润是.本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是.根据进价与利润的和等于售价，列出方程：.由此得.类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元，列出方程.由此得.两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.教师总结：解：设盈利25%的那件衣服的进价是元, 另一件的进价为元，依题意，得解得解得答：卖这两件衣服总的亏损了8元.二、范例学习例1 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2012年涨价30%后，2013降价70%至元，则这种药品在2012年涨价前价格为多少元？学生活动：小组合作探究师生互动探究：设2012年涨价前价格为元，2012年的价格怎么表示？2013降价70%怎么表示？老师总结：2012年的价格是，2013降价70%为解:设在2012年涨价前的价格为元.列方程得解得.答：在2012年涨价前价格为元例2：某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？学生活动：小组合作探究师生互动探究：设商店最多可以打折，怎样表示打折后的价格？利润率不低于5%是多少元？打折后的价格现与利润率是什么关系？教师总结：，打折后的价格=进价+进价利润率，解:设商店最多可以打折出售此商品,根据题意得:解得答:商店最多可以打7折出售此商品。三、巩固拓展1.教科书练习题1某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而他们的售后利润额相同,其中,每个小书包的盈利率为30,每个大书包的盈利率为20,试求两种书包的进价.2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？学生活动：学生独立完成教师总结：1.解：设大书包的进价为元，则小书包进价为元.列方程解方程，得2.解：设盈利60%的那个计算器进价为元，它的利润是元.列方程解方程，得.设亏本20%的那个计算器的进价为元，它的利润是.列方程解方程，得.所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.四、课堂小结1.本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义。2.本节课学习了有关销售的实际问题，基本数量关系有：利润=售价-进价以上等式两边还可以适当地进行变形.五、作业教科书习题3.4第7，11题3.4实际问题与一元二次方程 第三课时球赛积分表问题教学目标：1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生活动：小组讨论回答.教师总结：可设负一场得分，根据胜、负的积分和等于总积分，得.解方程得.问题2：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？（1）学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本关系，然后列方程解决问题.师生合作探究：本题相等关系有总分=胜场积分+负场积分；胜场积分=胜场数2；负场积分=负场数1.因此要求（1）题的总积分与胜、负场数之间的关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面的图表中能写出总积分表达式的8种可能，但每一个式子中，只能有一个未知量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题.教师总结：据表格数据可知：钢铁队的胜场是0，排除同时出现胜一场积分与负一场积分，两个未知数的可能性，因此总积分的相等关系利用钢铁队的数据：钢铁队总积分=胜场数胜一场积分+负场数负一场积分，则得，因此有负一场积分为1.由表格最后一行可看出负一场积分是1.设胜一场积分，从表格中的任何一行可以列方程求出的值.解：如果一个队胜场，胜场积分为，负场积分为，总积分为.（2）学生活动：小组合作探究可行的解题途径.师生合作探究：判断某队胜场总积分与负场总积分是否相等？方法1：分别算出胜、负场总积分是多少，然后直接判断大小.显然找不到相等的积分，也无法说明胜、负场积分不可能相等.方法2：假设某队的胜场积分等于负场积分，列出方程，得出的解是否合理.教师总结：设某队胜了场，负了场.列方程，得.解方程，得.所用场数的值必须是整数，所以不符合实际.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际.二、范例学习例1：在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：每两队必须赛一场，12支队共赛多少场？题目中的相等关系是什么？教师师总结：每两个队赛一场，共赛11场，题目中的相等关系是：胜场数=负场数+2，胜场得分+负场得分=18分，胜场数+平场数+负场数=11场解：设该队胜了场，则负了场，平了场，根据题意，得.解得.答：该队胜了5场.三、巩固拓展1.姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中29投18中，拿下28分，其中9个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？学生活动：独立完成教师总结：解：设姚明三分球投中个,两分球投中个,依题意，得，解得，.答：姚明三分球投中1个,两分球投中8个.2.足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则求这个队胜多少场？平多少场？学生活动：小组合作探究教师总结：解：设这个队胜场，则平场,依题意，得,解得,.答：这个队胜5场，则平4场.四、课堂总结1.本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总分等于胜、负、平场数乘它们的单场积分的和.2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.五、作业教科书习题练习第3题.