1、22.3 实际问题与二次函数
教学内容
22.3 实际问题与二次函数（2）．
教学目标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
教学重点
1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
教学难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教学过程
一、导入新课
复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．
二、新课教学
1．探究2：某商品现在的售价为每件60
2、元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量，根据不同情况列出函数关系式．具体步骤见教材第50页．
2．巩固练习
重庆某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P＝－ (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中
3、必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q＝－(50－x)2＋ (50－x)＋308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?
（2）若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?
（3）根据（1）（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．
教师引导学生先自主分析，小组进行讨论．在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题．
解：（1
4、若不开发此产品，按原来的投资方式，由P＝－ (x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为
M1＝10×10＝100万元．
（2）若对该产品开发，在前5年中，当x＝25时，每年最大利润是：
P＝－ (25－30)2＋10＝9.5（万元）．
则前5年的最大利润为
M2＝9.5×5＝47.5万元．
设后5年中x万元就是用于本地销售的投资，则由Q＝－ (50－x)＋(50－x)＋308知，将余下的(50－x)万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润．
则后5年的利润是
M3＝[－(x－30)2＋10]×5＋(－x2＋x＋308)×5
＝－5(x－20)2＋3500．
故当x＝20时，M3取得最大值为3500万元．
∴10年的最大利润为M＝M2＋M3＝3547.5万元．
（3）因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值．
三、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
四、布置作业
习题22.3 第8题．
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