高考概率文科大题.doc

2014年高考文科数学试题分类汇编：概率一、选择填空题12014江西卷3 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D. 【答案】B22014湖南卷5 在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D. 【答案】B32014陕西卷6 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D. 【答案】B42014辽宁卷6 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是() A. B. C. D. 【答案】B52014湖北卷5 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则() 【答案】CAp1p2p3 Bp2p1p3 Cp1p3p2 Dp3p1p2 12345612345672345678345678945678910567891011678910111262014江苏卷4 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_【答案】72014新课标全国卷13 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_【答案】82014全国新课标卷13 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_【答案】92014浙江卷14 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_【答案】102014广东卷12 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_【答案】112014福建卷13 如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_【答案】0.18122014重庆卷15 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答) 【答案】二、解答题：1 2014天津卷15 某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).22014四川卷16 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.32014陕西卷19 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.11000100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.42014福建卷20 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为6400(美元)因为64004085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个所以所求概率为P(M).52014全国卷20 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值解：记A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0，1，2.B表示事件：甲需使用设备C表示事件：丁需使用设备D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备E表示事件：同一工作日4人需使用设备F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.(1)因为P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若k2，则P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若k3，则P(F)0.060.1，所以k的最小值为3.62014江西卷21 将连续正整数1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数123n，F(n)为这个数的位数(如n12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率(1)求p(100)；(2)当n2014时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当nS时p(n)的最大值解：(1)当n100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100).(2)F(n)(3)当nb(1b9，bN*)，g(n)0；当n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)时，g(n)k；当n100时，g(n)11，即g(n)1k9，0b9，kN*，bN，同理有f(n)由h(n)f(n)g(n)1，可知n9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，所以当n100时，S9，19，29，39，49，59，69，79，89，90当n9时，p(9)0.当n90时，p(90).当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)，由y关于k单调递增，故当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)的最大值为p(89).又，所以当nS时，p(n)的最大值为.72014江苏卷22 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)234.