1、数学人教版八年级上第十一章 三角形单元检测
一、选择题
1．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．以上都不对
3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找
2、一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
5．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于( )
A．120° B．115° C．110° D．105°
(1) (2)
3、 (3)
6．如图(2)所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A
C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4
二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上)
1．如图(3)所示，∠1=_______．
2. 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，则与这个外角相邻的内角的度数为（ ）
3．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．
4．如
4、图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.
三．解答题
1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．
（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．
（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？
2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠B
5、ED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
3．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．
（1）求∠P的度数；
（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？
（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？
（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？
【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】
4．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个
6、单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
5．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．
6．已知△ABC中，∠BAC=100°．
（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；
（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；
（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．
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