日历中的方程.doc

课题

5.3日历中的方程

课时

1
教材分析
一元一次方程是中学数学的基本运算工具，其应用是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材．应用数学知识解决实际问题是数学教学的出发点和归宿，发展学生的应用意识是数学教学的重要目标之一。因此，《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。本节《日历中的方程》就是从生活中提炼出的数学问题，在日常生活和第三章找规律的学习中，学生已具备了运用日历规律解决简单问题的能力，在本章前两节课的学习中，学生已初步形成了利用“方程”这一数学模型解决实际问题的数学思想，并且感知了列一元一次方程的关键是寻找等量关系。本节课安排日历中数与数之间的关系，给予问题中的未知量和已知量之间的关系以规律性的东西，为学生得出方程整体做了诸多的铺垫.
学情分析

学生在第三章学习的过程中接触过关于日历中的数字规律，对日历中同一横行或者同一竖列上几个数字之间的关系较为熟悉，在本章一元一次方程概念及解法的学习过程中，一直有列方程解应用题问题的渗透，但对于刚刚接触方程解决实际问题的学生来说，代数方法还未能完全接受并应用。学生要经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，即建立方程模型的过程，思维习惯上还有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这又给学生的学习带来一定的挑战性。在教学中应鼓励学生从不同角度思考，力求在深度和广度上有较大的突破。
教学目标

(一)教学知识点
1、利用日历中相邻各数之间的规律,设未知数,并找出已知数与未知数
之间的相等关系；
2、能正确列出方程、解方程，求出问题的解，并能根据实际意义检验
解的合理性。
(二)能力训练要求
1、经历探索日历中数字排列规律，运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；
2、通过自主探究、合作探究，培养学生的问题意识、创新意识和实践
能力。
(三)情感与价值观要求
1、借助创设的问题情境激发学生的参与意识和强烈的求知欲望，并通
过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会解决问题后的快乐．
2、通过对实际问题的求解，体会数学的应用价值，从而提高学习数学
的兴趣。
3、根据实际意义检验解的合理性，形成实事求是的科学态度。
教学难点
1、利用日历中相邻各数之间的规律,设未知数.
2、把实际问题转化成方程，使实际问题“数学化”,根据实际意义检
验解的合理性。
教学策略
1、选择贴近学生生活的实际问题为切入点创设情境，激起学生强烈的
学习欲望。
2、通过合作、探究、竞赛等方法，引导学生提出问题、分析问题、解
决问题，并经过合情的推理，用自己的语言把一些零碎的知识条理化，系统化，从感性认识上升到理性认识。
教具准备
教师：多媒体课件 一本挂历
学生：一张挂历或日历 彩笔
教 学 过 程
教学环节

教 师 活 动

学生活动

设计
意图
一、复习与回顾

1.回顾第三章对日历中数学的研
究，有什么规律性的结论存在？
2.每人拿出一张2006年12月份
的日历，结合教材的引例谈谈自
己的想法.

学生思考、口答。

学生思考、口答。

学生讨论

一 方面以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容；另一方面让学生在回忆、游戏中探索本课时的内容，从而降低学生们“入室”的门槛.
二、情境导入

多媒体演示
小彬假期外出旅行了5天,这5天各天的日期之和为75,小彬是几号
回家的?

思考问题并解答。
算术方法：利用这5个日期依次差1这个规律来解答：75÷5=15就是中间的日期（第三天），15-1=14就是第二天，14－1=13就是第一天（到达日期）。
代数方法：设未知数列一元一次方程。（过程略）
利用日历中的游戏，吸引学生的注意力，营造轻松愉悦的课堂氛围。

三、讲解新课

游戏1：请同学们在自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。
游戏2：如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？(出示挂历进行验证)
问题：你发现其中的奥秘了吗？

游戏3：请同学们“你问他答”，验证这一规律是否普遍适用。
1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗？
2、解答问题时设未知数的方法唯一吗？如果不唯一，你认为怎样设比较简捷？说明你的理由。

3、如果老师告诉你这三个数的和
是21，你能说出这三天分别是几号吗？如果它们的和是75呢23呢？

4、通过“做一做”你发现了什么？
知识与方法小结：
1、所谓方程思想就是通过设未知数、列出方程、解方程等过程达到解决问题的思想方法。
2、解决问题的关键是找问题中的等量关系，列出方程。

游戏4：每人在各自的日历上,用一个正方形任意圈出2×2个数，分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。

学生利用手中的挂历给教师提问题，师生共同做游戏。

在游戏中发现规律：
日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7。

同桌之间利用课前准备好的挂历，进行游戏，在游戏中应用规律，并在应用规律的过程中感知方程思想。

做一做：分小组解答
相互交流，归纳总结：
1、日历中同一竖列中三个数的和最小不能小于21，最大不能大于75。
2、列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况。(最小日期为1,最大日期为31)
3、列方程解应用题时，恰当的设未知数，可使问题变得简捷。
相互交流，合作探究。

请几组同学代表给全班同学演示游戏过程。

促进学生探求解决“游戏”奥秘的目的。

给学生自我表现的机会，适时进行赏识教育。

设置认知冲突，产生解决问题的愿望.
让学生在亲身体验中，学会用自己的语言表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，使获得的知识从感性认识上升到理性认识。
三、讲解新课

课件演示：
未知数的各种不同的设法

提出问题：
列方程解决问题需要哪几个过程？

知识回顾：
以小组为单位，用准备好的日历，交流讨论日历中蕴含的规律。

请四位同学写出各种不同设法的解题过程，相互交流选出最佳解决方案。

归纳总结：
运用方程解决实际问题的三个重要环节：1、审清题意（已知、未知、等量关系）
2、设出未知数
3、列出方程
4、正确求解方程并判断解的合理性

学生分成小组讨论交流，各小组发言总结，互相补充

让学生在亲身体验中，学会用自己的语言表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，使获得的知识从感性认识上升到理性认识。

充分放手,让学生自主探索
四、随堂练习

小组擂台赛：
1、单双行同学分为两组进行竞赛。结合日历中的规律，设计问题并回答。
2、每组出题正确得10分，答题正确得10分；必答题答对得20分，答错不得分。3、老师设计部分题目作为必答题参与活动。

1、单双行同学以小组为单位各自编题，自己组员回答。
2、单双行同学以小组为单位各自编题，对方组员回答。
3、各自回答教师的一道必答题（根据学生的出题情况进行补充，如：“＋”型、×”型、“工”型、“M”型、“T”型、“日”型……）

通过擂台赛充分调动学生的思维，培养问题意识、竞争意识、创新意识与合作精神。

五、课堂小结

1.知识与技能收获。
2.思想与方法收获。

知识与技能收获：
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤；
2、解决实际问题的关键。
思想与方法收获：
1、化归转化思想和数学建模思想
2、整体设元法

学生学会用自己的语言梳理本节知识，并通过知识与方法的总结，培养学生的逻辑思维能力。
六、作业

(一)必做题：课本P180习题5.6 数学理解第1题；问题解决第2、3题。
(二)选做题：
将偶数按下列方式排列
（1）若如图圈的五个数之和是200，这五个数分别是多少？
2 4 6 8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28
30 32 34 36 38 40 42
44 46 48 50 52 54 56
……
（2）请你自己设计一个数列表，提出问题，并解决这些问题。

学生独立完成。
让学生能根据自己的实际情况选择适合于自己的题目，使每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础上有所提高。

教学反思