第3章 刚体力学NEW.doc

第三章刚体力学思考题3-1 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为然后她将两臂收回，使转动惯量减少为这时她转动的角速度变为多少？答案：3-2题3-2 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔为的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则该物体（A）动能不变，动量改变； （B）动量不变，动能改变；（C）角动量不变，动量改变； （D）角动量改变，动量改变；（E）角动量不变，动能、动量都改变。答案：C、E3-3 光滑的水平桌面上，有一长为、质量为的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为，起初杆静止桌面上有两个质量均为的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率相向运动，如图所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为多少？题3-3 (俯视) 答案：3-4 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 （）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒 （）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定 （）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定（）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定答案：C3-5 一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 （）动量守恒 （）机械能守恒 （）对转轴的角动量守恒（）动量、机械能和角动量都守恒 （）动量、机械能和角动量都不守恒答案：C3-6 如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （）只有机械能守恒 （）只有动量守恒 （）只有对转轴的角动量守恒 （）机械能、动量和角动量均守恒题3-6答案：C3-7 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 （）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置（）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关答案：C3-8 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为和的物体（），如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 题3-8 （）处处相等 （）左边大于右边（）右边大于左边 （）无法判断 答案：C3-9 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （）刚体不受外力矩的作用 （）刚体所受合外力矩为零 （）刚体所受的合外力和合外力矩均为零（）刚体的转动惯量和角速度均保持不变答案：B3-10两个匀质圆盘和的密度分别为和，若，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则（A） （B）（C） （D）、哪个大，不能确定答案：B习 题 三3-1 一轴承光滑的定滑轮，质量为，半径为，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度，方向垂直纸面向里求： （）定滑轮的角加速度； （）定滑轮的角速度变化到时，物体上升的高度； （）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度答案：（）；（） ；（），方向垂直纸面向外解：(1) 物体向上为正方向 顺时针为正解方程组得 （2）定滑轮的角速度变化为零时 物体上升的高度为(3)整个过程中只有重力做功 机械能守恒 物体回到原来位置滑轮的角速度为mmO习题3-2图3-2 质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个匀质圆盘，同轴地粘在一起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑转动，在大小盘边缘都绕有绳子，绳下端都挂一质量为m的重物，如图，求(1)圆盘的转动惯量；(2)盘的角加速度。答案：，解：圆盘的转动惯量（2）以物体向下走为正 滑轮逆时针旋转为正 或 解得 方法二：（3）以物体和滑轮构成的系统为研究对象，运用角动量定理=3-3 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为，然后他将两臂收回，转动惯量减少为，求这时他的角速度。答案：3-3 解：角动量守恒 即有 ABO 习题3-4图3-4 一匀质细杆，长为2l，质量为M，以水平速度在光滑的水平面内平动时，与前方一固定的支点O发生完全非弹性碰撞。如图，求杆与O点碰撞后绕O点转动的角速度。答案：解：碰撞前后角动量守恒 3-5 半径为的均匀薄板挖去一个直径为R的圆板，挖去部分的中心与原板的中心相距R/2（图3-5），所剩板的质量为m.求此薄板对通过原板中心垂直于板面的O轴的转动惯量. 习题3-5图答案：解：不挖 完整的大圆盘的绕轴的转动惯量为被挖的小圆盘绕轴的转动惯量为所剩的圆盘绕轴的转动惯量为 习题3-6图3-6 如图所示，滑轮半径为、质量为，两物体质量分别为、，与桌面摩擦系数为，轻质绳与滑轮之间无相对滑动，轮与轴之间摩擦可以忽略，求物体下落的加速度及轮两侧绳中张力各为多少？答案： ；.解：三物体的受力分析如图，据牛顿第二定律和转动定理得解方程组得： 习题3-7图3-7某飞轮质量为60kg，直径为0.50m，转速为.闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.4，设飞轮质量全部分布在轮的边缘上，如图所示.现要在5秒内使其制动停止，求制动力. 答案： 314N.解：若使飞轮在5秒内停止转动，据角动量定理飞轮和闸杆的受力分析如图所示，闸杆的力矩平衡 又，所以闸瓦作用在飞轮上的摩擦力为闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩，（以垂直纸面向里为正）由角动量定理 又因为质量集中在边缘，3-8均质圆盘质量为、半径为，放在水平桌面上，绕过盘心垂直于盘面的竖直轴转动，盘面与桌面之间的摩擦系数为。求角速度由变化到0的过程中，圆盘共转了多少圈，共需多少时间？答案：；.解： 圆盘所受的摩擦力矩，与转动方向相反由刚体绕定轴转动的动能定理解得，共转了习题3-9图（2）所需时间为3-9 如图所示，长为 、质量为的均质细杆竖直静止于水平轴上，有一子弹质量为，以水平速度射入杆中.求杆被射中的瞬间，杆的角速度多大？答案： .解：子弹打入刚体瞬间，由子弹和细杆构成的体系统角动量守恒 习题3-10图3-10均质圆盘质量为、半径为，绕过盘心垂直于盘面的水平轴旋转，角速度为.某瞬时有一质量为的小碎片沿竖直方向向上飞出（如图所示）. (1) 小碎片能上升多高？(2) 求剩余部分的角速度、角动量和转动动能.答案： （1）；（2），.解：（1）碎片脱离圆盘之后，做竖直上抛运动，上升的高度为（2）碎片脱离圆盘，圆盘与碎片构成的系统角动量守恒，设剩余部分的角速度为习题3-11图 解得：故 剩余部分的角动量剩余部分的动能3-11如图所示，A轮转动惯量,转速为，B轮静止.A与B通过摩擦啮合后，共同的转速为.求：（1）B轮的转动惯量；（2）在啮合过程中的机械能损失. 答案： （1）；（2）.解：啮合前的角速度为，啮合后的速度 A轮和B轮啮合过程中，角动量守恒 由已知条件可得 （2）在啮合过程中，机械能的损失为第 8 页