第3章 刚体力学NEW.doc

第三章　　刚体力学
思考题
3-1 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为．这时她转动的角速度变为多少？
答案：
3-2题3-2
如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔为的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则该物体
（A）动能不变，动量改变； （B）动量不变，动能改变；
（C）角动量不变，动量改变； （D）角动量改变，动量改变；
（E）角动量不变，动能、动量都改变。
答案：C、E
3-3 光滑的水平桌面上，有一长为、质量为的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为，起初杆静止．桌面上有两个质量均为的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为多少？
·

题3-3 (俯视)

答案：
3-4 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用．若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统
（Ａ）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒．
（Ｂ）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定．
（Ｃ）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定．
（Ｄ）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定．
答案：C
3-5 一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统
（Ａ）动量守恒． （Ｂ）机械能守恒． （Ｃ）对转轴的角动量守恒．
（Ｄ）动量、机械能和角动量都守恒． （Ｅ）动量、机械能和角动量都不守恒．
答案：C
3-6 如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
（Ａ）只有机械能守恒． （Ｂ）只有动量守恒．
（Ｃ）只有对转轴的角动量守恒． （Ｄ）机械能、动量和角动量均守恒．

题3-6

答案：C
3-7 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（Ａ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关．
（Ｂ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（Ｃ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（Ｄ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
答案：C
3-8 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为和的物体（），如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

题3-8
（Ａ）处处相等． （Ｂ）左边大于右边．
（Ｃ）右边大于左边． （Ｄ）无法判断．
答案：C
3-9 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
（Ａ）刚体不受外力矩的作用．
（Ｂ）刚体所受合外力矩为零．
（Ｃ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
（Ｄ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变．
答案：B
3-10两个匀质圆盘和的密度分别为和，若，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则
（A）． （B）．
（C）． （D）、哪个大，不能确定．
答案：B
习 题 三
3-1 一轴承光滑的定滑轮，质量为，半径为，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度，方向垂直纸面向里．求：
（１）定滑轮的角加速度；
（２）定滑轮的角速度变化到时，物体上升的高度；
（３）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度．
答案：（１）；（２） ；（３），方向垂直纸面向外．
解：(1) 物体向上为正方向 顺时针为正

解方程组得

（2）定滑轮的角速度变化为零时 物体上升的高度为

(3)整个过程中只有重力做功 机械能守恒 物体回到原来位置滑轮的角速度为ω

m
m
O
习题3-2图
3-2 质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个匀质圆盘，同轴地粘在一起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑转动，在大小盘边缘都绕有绳子，绳下端都挂一质量为m的重物，如图，求(1)圆盘的转动惯量；(2)盘的角加速度。
答案：，
解：圆盘的转动惯量

（2）以物体向下走为正 滑轮逆时针旋转为正
或
解得
方法二：
（3）以物体和滑轮构成的系统为研究对象，运用角动量定理
=

3-3 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为，然后他将两臂收回，转动惯量减少为，求这时他的角速度。
答案：
3-3 解：角动量守恒
即有

A
B
O

习题3-4图

3-4 一匀质细杆，长为2l，质量为M，以水平速度在光滑的水平面内平动时，与前方一固定的支点O发生完全非弹性碰撞。如图，求杆与O点碰撞后绕O点转动的角速度。
答案：
解：碰撞前后角动量守恒

3-5 半径为的均匀薄板挖去一个直径为R的圆板，挖去部分的中心与原板的中心相距R/2（图3-5），所剩板的质量为m.求此薄板对通过原板中心垂直于板面的O轴的转动惯量.
习题3-5图

答案：
解：
不挖
完整的大圆盘的绕轴的转动惯量为
被挖的小圆盘绕轴的转动惯量为

所剩的圆盘绕轴的转动惯量为

习题3-6图

3-6 如图所示，滑轮半径为、质量为，两物体质量分别为、，与桌面摩擦系数为，轻质绳与滑轮之间无相对滑动，轮与轴之间摩擦可以忽略，求物体下落的加速度及轮两侧绳中张力各为多少？
答案： ；.
解：三物体的受力分析如图，据牛顿第二定律和转动定理得

解方程组得：

习题3-7图
3-7某飞轮质量为60kg，直径为0.50m，转速为.闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.4，设飞轮质量全部分布在轮的边缘上，如图所示.现要在5秒内使其制动停止，求制动力.
答案： 314N.
解：若使飞轮在5秒内停止转动，据角动量定理

飞轮和闸杆的受力分析如图所示，闸杆的力矩平衡

又，所以闸瓦作用在飞轮上的摩擦力为

闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩，（以垂直纸面向里为正）

由角动量定理

又因为质量集中在边缘，

3-8均质圆盘质量为、半径为，放在水平桌面上，绕过盘心垂直于盘面的竖直轴转动，盘面与桌面之间的摩擦系数为。求角速度由变化到0的过程中，圆盘共转了多少圈，共需多少时间？
答案：；.
解： 圆盘所受的摩擦力矩，与转动方向相反

由刚体绕定轴转动的动能定理
解得，共转了
习题3-9图
（2）所需时间为
3-9 如图所示，长为 、质量为的均质细杆竖直静止于水平轴上，有一子弹质量为，以水平速度射入杆中.求杆被射中的瞬间，杆的角速度多大？
答案： .
解：子弹打入刚体瞬间，由子弹和细杆构成的体系统角动量守恒

习题3-10图
3-10均质圆盘质量为、半径为，绕过盘心垂直于盘面的水平轴旋转，角速度为.某瞬时有一质量为的小碎片沿竖直方向向上飞出（如图所示）.
(1) 小碎片能上升多高？
(2) 求剩余部分的角速度、角动量和转动动能.
答案： （1）；（2），，.
解：（1）碎片脱离圆盘之后，做竖直上抛运动，上升的高度为

（2）碎片脱离圆盘，圆盘与碎片构成的系统角动量守恒，设剩余部分的角速度为
习题3-11图

解得：
故 剩余部分的角动量
剩余部分的动能
3-11如图所示，A轮转动惯量,转速为，B轮静止.A与B通过摩擦啮合后，共同的转速为.求：（1）B轮的转动惯量；（2）在啮合过程中的机械能损失.
答案： （1）；（2）.
解：啮合前的角速度为，啮合后的速度
A轮和B轮啮合过程中，角动量守恒

由已知条件可得
（2）在啮合过程中，机械能的损失为

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