山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 5.3.3 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

5.3.3简单的轴对称图形年级七年级学科数学主题轴对称主备教师课型新授课课时1时间教学目标1经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；2能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题教学重、难点重点：经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；难点：能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究探究点一：角平分线的性质【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，FDCBDE.试说明：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即DEDC.再根据CDFEDB，得CFEB；(2)利用角平分线的性质可得ADC和ADE全等，从而得到ACAE，然后通过线段之间的相互转化进行求解解：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在CDF和EDB中，CDFEDB(ASA)CFEB；(2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CADEAD，ACDAED90.在ADC和ADE中，ADCADE(AAS)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条垂线段相等【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D3解析：过点D作DFAC于F.AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE2，SABC42AC27，解得AC3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合 如图所示，D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.试说明：CECF.解析：由DECDFC得出CD平分EDF，根据角平分线的性质，得出CECF.解：CD是ACG的平分线，ECDFCD.在DEC和DFC中，DECDFC(AAS)，EDCFDC.又DEAC，DFCG，CECF.方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件【类型四】 角平分线的性质与线段垂直平分线性质的综合运用 如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可得AOCAOD，可得AO平分DAC，根据角平分线的性质可得OEOF.解：(1)AB、CD互相垂直平分，OCOD，AOOB，ACBCADBD；(2)OEOF，理由如下：在AOC和AOD中，AOCAOD(SSS)，CAODAO.又OEAC，OFAD，OEOF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键【类型五】 角平分线的性质与等腰三角形的性质综合的探究性问题 如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BE是ABC的平分线，DEBC，垂足为D.(1)请你写出图中所有的等腰三角形；(2)请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由(3)如果BC10，求ABAE的长解析：(1)由ABC是等腰直角三角形，BE为角平分线，可得ABEDBE，即ABBD，AEDE，所以ABD和ADE均为等腰三角形由C45，EDDC，可知EDC也是等腰三角形；(2)BE是ABC的平分线，AEAB，DEBC，根据角平分线定理可知ABE关于BE与DBE对称，可得出BEAD；(3)根据(2)，可知ABE关于BE与DBE对称，且DEC为等腰直角三角形，可推出ABAEBDDCBC10.解：(1)ABC，ABD，ADE，EDC；(2)AD与BE垂直理由如下：由BE为ABC的平分线，知ABEDBE.又BAEBDE90，BEBE，ABE沿BE折叠，一定与DBE重合，A、D是对称点，ADBE；(3)BE是ABC的平分线，ABEDBE，DEBC，EAAB，BAEBDE.在ABE和DBE中，ABEDBE(AAS)，ABBD，AEDE.又ABC是等腰直角三角形，BAC90，C45.又EDBC，DCE为等腰直角三角形，DEDCAE，即ABAEBDDCBC10.探究点二：角平分线的画法 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若ACD120，求MAB的度数解析：根据ABCD，ACD120，得出CAB60.再根据尺规作图得出AM是CAB的平分线，即可得出MAB的度数解：ABCD，ACDCAB180.又ACD120，CAB60.由尺规作图知AM是CAB的平分线，MABCAB30.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是BAC的角平分线是解题的关键引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测1，角平分线是角的一条对称轴，它的性质是 .2，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 .3，在ABC中，AB=AC，A=80，则B= .4，在ABC中，AB=AC，若B=45，则此三角形是 .5，等边三角形有 条对称轴，矩形有 条对称轴.6，如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D. （1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 . （2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2角平分线的作法板书设计5.3.3简单的轴对称图形（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例1、例2（四）课堂练习 练习设计本课作业教材P126随堂练习本课教育评注（实际教学效果及改进设想）