八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：三角形内角和定理l 教学目标：知识与技能目标：1会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o；2能用三角形内角和等于180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用过程与方法目标：1通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；2掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.情感态度与价值观目标：1通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯.l 重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用；难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线.l 教学流程：一、 情境引入内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？目的：通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论：其中的道理二、 自主探究探究1：以前你用什么办法验证三角形内角和是180把三个角拼在一起试试看？ 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?目的：让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角，总结出拼图方法，为下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心.已知:如图A，B，C是 ABC的内角.求证:A+B+C=1800.分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.证明:作BC的延长线CD，过点C作CEAB，则1=A(两直线平行，内错角相等), 2= B(两直线平行，同位角相等).又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC(如图)，他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.证明:过点A作PQBC，则1=B(两直线平行，内错角相等), 2=C(两直线平行，内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).例题讲解：例1 如图，在ABC中， B38， C62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数解在ABC中， B+C +BAC=180(三角形内角和定理)， B=38， C=62（已知）， BAC=180- 38 - 62=80（等式的性质）AD平分BAC（已知）， BAD=CAD =1/2 BAC =40(角平分线的定义)在ADB中， B+BAD+ADB=180(三角形内角和定理)， B=38（已知）， BAD=40（已证），ADB=180 - 38- 40=102（等式的性质）做一做：1、在ABC中,A=35， B=43， 则 C= . 2、在ABC中,C=90，B=50，则A = .3、在ABC中, A=40，A=2B，则C = .解：1、1020 2、400 3、12004、在RtABC中，C=90，A、B的平分线相交于点E，求AEB的度数解：在RtABC中，C=90A+B=90，A、B的平分线相交于点E，EAB+EBA= （A+B）= 90=45，AEB+EAB+EBA=180，AEB=180（EAB+EBA）=18045=135 三、合作探究探究2：观察与思考：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？4+3=180想一想 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 解：1、一个三角形共有6个外角.2、三角形每个顶点处各有两个外角(互为对顶角).3、这些外角中有3对外角相等 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知：如图，1是ABC的一个外角.求证： 1= 2+ 3证明： 4 +2+ 3=180（三角形内角和定理） 2+ 3= 180-4又 1+ 4= 1801 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代换)证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 已知：如图，1是ABC的一个外角.求证： 1 2, 1 3证明: 1 =2+ 3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） 1 2, 1 3像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论. 三角形内角和定理的推论推论可以当作定理使用. 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.做一做：1已知：如图，在ABC中，外角DCA=100, A=45。求：B和ACB的大小.解: DCA是ABC的一个外角(已知), B= DCA-A=100-45=55(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又 DCA+BCA=180 ACB=80(等式的性质).例题讲解：例2：已知：如右图,在ABC中， B= C ， AD平分外角EAC. 求证：ADBC.分析：要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”, “内错角相等”或“同旁内角互补”.证明:由证法1可得:DAC=C (已证) BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理) BAC+B+DAC =1800 (等量代换) ADBC(同旁内角互补，两直线平行)这里是运用了定理“同旁内角互补，两直线平行”得到了证实.例3：已知：如图， P是ABC内一点，连接PB，PC. 求证：BPC A证明：如图，延长BP，交AC于点D. BPC是PDC的一个外角（外角的定义）， BPC PDC （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）. PDC是ABD的一个外角（外角的定义）， PDC A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.BPC A四、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 2、推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.五、达标测评1ABC中，A=50，B=70，则C的度数是（）A40B50C60D70解：C2如图所示，AD、BC相交于O点，若A=35，B=56，D=46，则C的度数是（）A31B45C41D55 解：B3如图，若ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E，则图中与ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个A1 B2 C3 D4解：B4三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角等于（ ） 解：405如图，ABC中，A=70，B=60，CD是ACB的平分线，DEBC，EFCD交AB于F，求DEF的度数解：ABC中，A=70，B=60，ACB=50，CD是ACB的平分线， DCB=25，EFCD， FEB=25，DEBC，DEF的度数为：9025=65六、拓展延伸1如图，ABC中，ADBC于点D，BE平分ABC，若EBC=32，AEB=70若点F为线段BC上的任意一点，当EFC为直角三角形时，求BEF的度数 解：分两种情况：当EFC=90时，如图1所示：则BFE=90，BEF=90EBC=9032=58；当FEC=90时，如图2所示：则EFC=9038=52，BEF=EFCEBC=5232=20；综上所述：BEF的度数为58或20七、布置作业教材183题第1，2题.