2、于这个函数f(x)=,
（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；
（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；
（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。
高考例题：
已知函数 y=x+a/x 有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在 (0,√a] 上是减函数，在 ，[√a,+∞ )上是增函数．
（1）如果函数 y=x+(2^b)/x （x>0）的值域为
3、 [6,+∞)，求b 的值；
（2）研究函数 y=x^2+c/x^2 （常数c >0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y =x+a/x 和y =x^2+a/x^2（常数a >0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x) =(x^2+1/x)^n+(1/x^2+x)^n（x 是正整数）在区间[½ ,2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）
当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b/x有最大值
f(x)=x+1/x
首先你要知道他的
4、定义域是x不等于0
当x>0,
由均值不等式有：
f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2
当x=1/x取等
x=1,有最小值是：2，没有最大值。
当x<0,-x>0
f(x)=-(-x-1/x)
<=-2
当－x=-1/x取等。
x=-1,有最大值，没有最小值。
值域是：（负无穷，-2）并（2，正无穷）
－－－－－－－－－－－－－－
证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1，x2∈(0，+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1
5、) -（ax2+b/x2） =a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2 =（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2 因为x1>x2，则x1-x2>0 当x∈(0，√(b/a）)时，x1x2b/a 则ax1x2-b>b-b=0 所以f(x1)-f(x2)>0，即x∈(√(b/a），+∞)时，f(x)=ax+b/x单调递增。
重点（窍门）
其实对勾函数的一般形式是：
f(x)=x+a/x(a>0
6、)
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)
当x>0,有x=根号a,有最小值是2根号a
当x<0,有x=-根号a,有最大值是：－2根号a
对钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),设x10,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)7、x2)，所以函数在(-∞,-根号a)上是增函数
(2)当-根号a0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数
(3)当00,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数
（4）当根号a0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
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