1、第11课 二次函数
复习教学目标
1． 根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
2． 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
3． 理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题。
复习教学过程设计
Ⅰ.【唤醒】
一、 填空
二次函数的知识结构(阅读)
1．函数，
2、当m _____时，该函数是二次函数；当m _____时，该函数是一次函数。
2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是______，对称轴是 ，当x＝ 时，函数取得最 ___值为 ；二次函数y＝2x2－8x＋1的顶点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y＝2x2＋1沿着____轴向____平移______个单位，然后再沿着____轴向____平移______个单位得到。
二、 判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“√”若不是则打“×”）。
（1）y＝3x－2 ( )
3、 (2)y＝2x2－3x3 （ ）
（3）y＝1－2x2 ( ) (4) y＝ ( )
（5）y＝ ( ) (6) ( )
三、 选择
1．二次函数y＝ax2，当a<0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（ ）。
A. x可取一切实数 B. x>0
C. x<0 D. x≠0
2．抛物线y＝2x2＋x－3与x轴两个交点间的距离为（
4、
A. 2.5 B. －0.5 C. 0.5 D. －2.5
3．有一个二次函数，它的图象经过（1，0）；图象的对称轴是x=2；并且它的顶点与x轴的距离是4，则该函数的表达式是（ ）
A． B. C.D.
Ⅱ. 【尝试】
例1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过（1，0）与（2，5）两点
(1) 求这个二次函数的解析式
(2) 作出该函数的图象，并根据图象回答下列问题：
① 函数的对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标
② 当x取何值时，y>0，当x取何值时，y随x的增大而减小？
解略 （答案： y＝x2＋2x－3）
5、
提炼：用待定系数法求二次函数解析式，用描点法作出图象，根据图象解决二次函数的一些基本性质。
例2.函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值和交点坐标，求a的值和交点坐标。
1． 解略 （答案： 0，（－，0）；1，（－1，0）；9，（ ，0） ）
提炼：解决函数问题时，先要注意对函数中首项系数a的讨论，然后若有二次函数与x轴交点的关系，则需利用到二次函数与一元二次方程的关系，利用一元二次方程的根的判别式来解决。
例3.阅读下面的文字后，解答问题：
有这样一道题目：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（0，a），B（1，－2），
6、 。求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x＝2。”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的表达式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整，并把你所补充的条件填写在原题中的矩形框内。
解略 （答案：（1）y＝x2－4x＋1， （2）答案不惟一，如填“C（0，1）”或“顶点纵坐标为“－3”等）
提炼：学生自己编题，有助于学生加深对题意的理解。另外，解决此类问题，是从题目中的结论到已知条件，有利于训练学生的逆向思维。
例4.阅读如下材料，运
7、用材料中的知识解决问题
材料：一元二次方程，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1、x2，根与系数有如下关系：
x1＋x2＝－ ，x1、x2＝ ，这个关系称为韦达定理。
问题：二次函数y＝－x2－(m－3)x＋2(m－1)的图象与x轴交于A，B两点（点A在原点O的左侧，点B在O的右侧），且x1 〈 x2，也y轴交于点c，线OA与OB的长的乘积等于8，求抛物线的顶点P及点C的坐标。
解略 （答案： P（－1，9）， C（0，8） ）
提炼：应用韦达定理解决二次函数问题，可以将二次函数的问题转化为一元二次方程来解决，体会方程与函数的关系。
Ⅲ. 【小结】
1． 本单元知识结构（见填空第1题）。
2． 本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。
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