山东省郯城县第三中学七年级数学下册《612 平面直角坐标系（2）》教案 .doc

6.1.2 平面直角坐标系(2)教案

学 校

主备人

时 间

设 计
理 念
由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。培养学生的知识迁移能力和类比能力。
教
学
目
标
知识与技能:
1．能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）．
过程与方法:
经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象思维、实践能力和创新精神．
情感态度与价值观:
经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力．
重 点
根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置．
难 点
探索特殊的点与坐标之间的关系．
方 法
操作实验、探究法
课 型
新授课
教 学 过 程
教学环节
教 学 内 容[
师 生 活 动
设 计 意 图

一、复

习

导

入
活动1．在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）；
（2）（-9，3），（-90），（-3，0），（-3，3）；
（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．

教师在学生回答的基础上，进一步引导学生发现由坐标找点的方法，然后学生分组讨论、交流问题并发表见解．教师在讨论的过程中，深入到学生的讨论中．
在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．对于这个要求，此活动针对一个点（-6，5），详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会．
让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．

二、自

主

探

究
活动2：点的位置与它坐标的符号之间的关系
问题1：两条坐标轴把平面分成了几部分呢？

X
Y

问题2：A（0，1）属于第几象限呢？

1
1

-1
O

问题3：Ｂ(3,2)属于第几象限呢？ C(2,3)呢？
问题4：第一象限内点的坐标的符号有什么规律吗？第二象限呢？第三象限呢?第四象限呢？

学生参与小组活动，分组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生讨论的基础上，引导学生发现问题并解决问题．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生对位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题；注意让学生对这些不同位置的点的坐标进行比较；
（2）学生的合情推理能力；
（3）学生在小组流意识．

通过给学生提供数学背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲．
让学生通过亲自经历体会从具体情境中探索出规律性的结论，有一定的思考难度．
让学生在活动中获得更多的数学信息和经验，这也是本节的难点．

三、尝

试

应

用

1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2), B(0,3) , C(3,7),
D(-6,-3),E(-2,0) , F(-9,5)
2.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=_____,
此时点A的坐标为______。 3.若点P（m+2,1-n）在第三象限，则m,n可能的取值是（ ）
A.m=-2,n=4 B.m=-3,n=1
C.m=2,n=-1 D.m=-3,n=4
4. 已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限，则点B（n,m）在第______象限。
5. 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,
则点P的位置在____________。
6.已知点A（-2，0），B（4，0），C（x，y ）
（1）若点C在第二象限，且∣x∣=4，∣y∣=4，求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积。

学生独立完成练习后，在小组内交流；教师对练习作出评价．
本次活动中，教师应关注：
（1）对不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题的应用能力；
（2）学生能否在学习中反思．

判断点在哪一象限关键抓住象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征。
通过练习，让学生熟练位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性．

四、探

究

深

化
活动3：点到坐标轴的距离。
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？
(1)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。
(2)请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。
(3)在方格纸上分别指出下列各点，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现吗？
(0,2), (2,2) , (4,2), (-3,2),
‚(3,0) , (3,2) , (3,4) , (3,-5).
A
D
C
B

1.解题时如果需要建立平面直角坐标系,应明确指出如何建立;
2.建立坐标系时，应使各点坐标途述方便为宜.

学生分组交流，教师适时分组指导.

纵坐标相同的点所在的直线平行于x轴;反之，平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；横坐标相同的点所在的直线平行于y轴;反之，平行于y轴的直线 上的所有点的横坐标相同.

培养学生的观察能力和合作交流能力，检验学生对坐标系的掌握情况.

五、巩

固

提

高
1.如图，长方形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为A(-4，1)， B （0，1），C（0，3），则点D的坐标为____________.
A
B
D
C
y
x
2.已知点A，B两点的坐标为(x，2)，(-3，y)，若AB∥x轴，则x____________， y = ____________；
若AB∥y轴，则x = ____________， y ____________.

3.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
学生分组讨论、交流；教师到小组去参与活动倾听学生的交流.

六、体
验
收
获
通过本节课学习你有什么收获?
1、点的位置与它坐标的符号之间的关系；
2、点到坐标轴的距离
学生归纳总结，教师补充升华.
培养学生概括的能力，使知识形成体系.
七、实
践
延
伸
必做题： 习题6．1 6、7．
选做题：
1.点M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
（2）当ab>0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？
2.若点P（2x-1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离．