八年级数学下册 第9章 二次根式 9.3 二次根式的乘法与除法教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

9.3 二次根式的乘法与除法（1）教学内容： （a0，b0），反之=（a0，b0）及其运用教学目标知识与技能目标：理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出（a0，b0）关键：要讲清（a0,b、0）,并验证你的结论答案:一、1B 2C 3.A 4.D；二、113 212s三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x210=303020，x2=30302，x=30 2 a= 验证：a=.板书设计：162 二次根式的乘除（1）情境引入 例2 学生板演 （a0，b0）， 例3反之=（a0，b0）例1 练习 小结9.3 二次根式的乘法与除法（2）教学内容 =（a0，b0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标知识与技能目标：理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键:1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的除法法则，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程： 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_； （3）=_，=_；（4）=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空:（1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。二、探索新知 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 60）和=（a0，b0）及其运用 五、布置作业 一、选择题 1计算的结果是（ ） A B C D2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D二、填空题1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径长为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大面积是多少？2计算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（） （a0）答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2） 2（1）原式-=-=-=-（2）原式=-2=-2=-a板书设计：162 二次根式的乘除（2）情境引入 例2 学生板演 =（a0，b0），反过来=（a0，b0） 例3例1 练习 小结9.3 二次根式的乘法与除法(3)教学内容:最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标知识与技能目标： 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式过程与方法目标：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力重难点关键1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟最简二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程: 一、复习引入请同学们完成下列各题1计算（1），（2），（3） =，=，=2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径长的比是_它们的比是 二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=.例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长解：因为AB2=AC2+BC2所以AB=6.5（cm）所以AB的长为6.5cm三、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001四、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用五、布置作业一、选择题 1如果（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化简正确的是（ ）A=3 B=C=a2 D =x4化简的结果是（ ） A- B- C- D- 二、填空题 1化简=_（x0） 2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 1已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a=（a-1）2若x、y为实数，且y=，求的值 答案: 一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x 2-三、1不正确，正确解答：因为，所以a0，原式-a=-a=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= .板书设计：16.2.二次根式的乘除（3）情境引入 例2 学生板演 最简二次根式的定义 例3例1 练习 小结