北京市四中七年级数学 《平行线及其判定（二）》教案 人教新课标版.doc

平行线及其判定（二） 三维目标 1会判断内错角、同旁内角 2掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用 3创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中获得成就感 教学重点:判定两条直线平行的第二种和第三种方法 教学难点:两条直线平行的条件的应用 导入新课活动1小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图1所示） 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 设计意图：上一节我们学习了判定两直线平行的第一种方法“同位角相等，两直线平行”，但右图中并没有同位角，有没有别的方法可以判断两直线平行呢？为学生创造了一个发现问题、解决问题的空间，提供了一个实践和创新的机会 师生行为：学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否积极地寻求解决问题的方案； （2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取听人意见 生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2 在图2中可以看到：1与2是同位角，3与2是对顶角，并且相等，所以只要1=3，即直线CDEF 生：实际上只需要把线段AB延长即可 师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图3所示的1与3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件 推理新课 活动2如图4，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线在直线a、b被直线c所截成的角中，1和2是同位角2和3有怎样的位置关系？2和4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？ 设计意图：两条直线被第三条直线所截所组成的“三线八角”中除了同位角，还有内错角、同旁内角本活动通过学生实际操作或直观演示，更好地复习同位角、内错角、同旁内角的位置关系，为进一步研究直线平行的第二种和第三种方法打基础 师生行为：生：如图4所示，2和3是内错角，“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角 而2和4是同旁内角，我们不难发现，2和4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内） 生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系 师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？ 生：有例如3和6是同旁内角、4和6是内错角 师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系 活动3思考： （1）如图5，如果2=3，能得出ab吗？（2）如果2+4=180，能得出ab吗？ 设计意图：此活动是由方法一经过简单推理得出方法二，而由方法一或方法二得出方法三这里由学生完成，目的是让学生学着自己去进行简单的推理证明，而不仅仅是观察、实验、探究得出结论 师生行为：由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径 教师应关注： （1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；（3）学生能否体验到情感、态度、价值观 生：（1）因为1=3（对顶角相等）， 又2=3，所以1=2 所以ab（同位角相等，两直线平行） 师：好我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2 生：（2）因为1+4=180， 又2+4=180， 所以1=2（同角的补角相等） 所以ab（同位角相等，两直线平行） 师：很好我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法 到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 师生共析：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？ 即如图19，已知2+4=180，能得出ab吗？ 生：可以因为3+4=180（邻补角定义）， 又2+4=180（已知），所以2=3（同角的补角相等） 所以ab（内错角相等，两直线平行）活动4思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图6），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 练习：在铺设铁轨时，两要直轨必须是互相平行的如图7，已经知道2是直角，那么再度量图7中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由 设计意图：目的在于应用直线平行的判定方法解决问题选取生活中有趣的例子能激发学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识 师生行为：由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导 在此活动中，教师需关注： （1）不同的学生得到不同的发展； （2）鼓励用自己的语言说明理由； （3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现 生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行 生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以 师：很好同学们下面不妨先看一个例题 例题：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总是与直角联系在一起 答：这两条直线平行理由如下： 因为ba，ca，所以1=2=90，从而bc（为什么）你还能利用其他方法说明bc吗？ 师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单 生：练习：因为2是直角，4和2是同位角，如果度量出4=90，根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行类似地，5和2是内错角，3和2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行 课堂小结 1谈谈本节课有哪些收获？ 2重点掌握平行线的判定 3理解平行公理 布置作业 习题52 4、5 活动与探究如图9（1），BAF=46，ACE=136，CECD，问：CDAB吗？为什么？ 解：CDAB 所以FAB+BAC=180，FAB=46， 所以BAC=134，又因为CECD，则DCE=90又因为DCE+DCA+ACE=360，ACE=136，所以ACD=134因此ACD=BAC，从而得ABCD 或：把CD反向延长，如图9（2），则ACE=ACG+GCE 因为CECD，所以DCE=ECG=90 又因为ACE=136，所以ACG=46 又因为FAB=46，所以ACG=FAB 从而得ABDG，即ABCD 备课资料 一、行车中的平行路线一座城市的一部分交通路线，如图10所示： 一辆汽车沿公路a行驶至交叉道口处，向右拐120角行驶到公路c上，在下一个交叉路口处，汽车怎样拐弯才能使它的行驶路线与第一次拐弯前（行驶在公路a上时）平行？ 在研究实际应用中的具体问题时，为了研究方便，我们常常需要把实际问题抽象成一个“数学模型”般的“纯数学题”对于此题，我们可以假设汽车在下次拐弯时行驶到公路b上，那么上述问题就成为探索直线a，b平行的条件了 在这个实际问题中，为保证汽车拐弯后能使它的行驶路线与第一次拐弯前（行驶在公路a上时）平行，则会出现两种情况： 一种情况是两次拐弯前后行驶方向相同此时，汽车第二次拐弯后的行驶路线如图11中的实线箭头所示，两次拐角成为同位角由于“同位角相等，两直线平行”，所以汽车应该在交叉道口处向左拐120角 另一种情况是两次拐弯前后行驶方向相反此时，汽车第二次拐弯后的行驶路线如图11中的虚线箭头所示，所以汽车应该在交叉道口处向右拐60下面，我们再来研究一个问题：如图12所示，甲、乙两辆汽车在公路c上同向行驶（图12中的粗线箭头表示甲车行驶路线，细线箭头表示乙车行驶路线），甲车在公路b，c的交叉道口拐到公路b上行驶，乙车在公路a，c的交叉道口拐到公路a上行驶若公路ab，且公路a，c的交叉道口所成锐角为60，试问分别向哪个方向拐弯，拐了多大的角度？ 可以仿照上一道题的思维方式，建立“数学模型”后，再分情况讨论： 当乙车在a，c的交叉道口向左拐120角时，如果甲车拐弯后与乙车同向，如图4中实线箭头所示，则两车的拐角形成同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可知，甲车也是向左拐了120角；如果甲车拐弯后与乙车反向，如图13中虚线箭头所示，则此时的拐角与刚才那种情况介绍的拐角形成邻补角，根据邻补角定义可知，甲车是向右拐了60角 当乙车在a，c的交叉道口向右拐60角时，如果甲车拐弯后与乙车同向，如图5中虚线箭头所示，则两车的拐角形成同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可知，甲车也是向右拐了60角；如果甲车拐弯后与乙车反向，如图14中实线箭头所示，则此时的拐角与刚才那种情况介绍的拐角形成邻补角，根据邻补角定义可知，甲车是向左扣了120角 以上所谈只是我们日常生活中蕴含平行知识的小例子，同学们读完这段短文，除了知道“建立数学模型”解决实际问题外，还应该能体会到一种非常重要的数学思想方法分类讨论，看一下它在解题中起到什么作用，你还能说出在哪些问题的解决过程中，也用到了分类讨论的数学思想方法，把你的想法与同伴交流一下吧 二、一道思考题解法的探究 题目：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图15），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？解法一：（不使用任何工具，用折叠法）在明亮处对着光线，将抄写纸折叠，使一条横格线的折痕两旁的部分重合，再检查其他横格线在折痕两旁的部分是否重合若都重合了，则横格线互相平行，否则不平行 解法二：（用一个三角板）先将三角板如图16所示放置，标出点A，B，C，D，连接线段BC，再用三角板的直角来检验BCD是否为直角，若BCD为直角，则L1L2，若BCD不是直角，则L1不平行于L2 解法三：（用直尺和量角器）如图17，任意作直线L与L1，L2都相交，用量角器分别测量出1和2的度数若1=2，则L1L2；若12，则L1不平行于L2 解法四：（用直尺和三角板）将三角板和直尺如图18放置，三角板的斜边紧靠直尺，直角边AC与直线L1重合沿直尺平移三角板，使顶点A与点B重合若直角边AC与L2重合，则L1L2；若直角边AC与L2不重合，则L1不平行于L2 聪明的同学们，你们还有其他的方法吗？动手试试，会有新发现