湖南省绥宁县绿洲中学七年级数学上册《4.2 解一元一次方程的算法》教案 湘教版.doc

湖南省绥宁县绿洲中学七年级数学上册《4.2 解一元一次方程的算法》教案 湘教版
教学目标：1．理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．运用移项法解一元一次方程．
重 点：等式的基本性质．
难 点：利用等式性质解方程．
教学过程
一、创设问题情境，引入等式的基本性质
1．出示小黑板：P105动脑筋：．
2．师生共同归纳得出等式的基本性质：
等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式：如果a＝b，那么a±c＝b±c，
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．
如果a＝b，那么ac＝bc，(d≠0)．
3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．
二、想一想，利用等式性质解一元一次方程
1．出示小黑板：P106动脑筋：
师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x＋4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x＋1)，而绳子的长度没有变，所以4(x＋1)＝3(x＋4)即：4x＋4＝3x＋12如何求出这个方程的解呢？
2．学生活动：回答以下问题．
⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?为什么?
⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?为什么?
3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．
4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。
三、议一议，运用移项法解方程
1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．

学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流．
学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．这叫称项
教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。
2．运用移项法则解方程．
解方程： ⑴2x＝x＋3； ⑵3x－1＝40＋2x．
学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程．
四、随堂练习
课本P109练习第1、2题．
五、小结
师生共同小结本节课内容：
1．等式的两个基本性质．
2．利用等式可以解一元一次方程．
3．运用移项法则解一元一次方程更简便．
六、作业
1．课本P117习题4．2A组第l题．
2．选用课时作业优化设计．

教学内容：解一元一次方程的算法(二)
教学目标：1.进一步等式的性质，能牢固掌握“移项法”解方程，
2．学会形如ax＝b的方程的解法。
重 点：形如ax＝b的方程的解法。
难 点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号．
教学过程
一、创设情境，建立方程模型解方程
1．出示小黑板：P109动脑筋：（题略）
教师活动：⑴让学生观察这个问题情境，弄清题意；
⑵引导学生列出方程。
学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程。
教师活动：⑴鼓励学生独立思考，组织学生交流．⑵明晰：设乙班参加校运会的人数为x，那么，丙班参加的人数就是(x＋10)人，根据“甲班参加的人数＋丙班参加的人数＝乙班参加的人数的3倍”得：3x＝40＋3x＋10
移项得3x－x＝50即2x＝50．
2．利用等式性质2解这个方程．
教师提问：从2x＝50能不能得到＝呢?为什么?
学生活动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。
3．引入一元一次方程的标准形式的概念．
⑴教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如ax＝b(a、b为已知数，且a≠0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。
⑵形如ax＝b的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x＝(a≠0)．
二、做一做，解方程
讲解例题，P110例2
解方程： 1．11x－2＝8x－8 2、x＝－x＋3
学生活动：学生独立完成此题．
说明：⑴应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边．
⑵第二个题可以用不同方法解．如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项．只要学生的解法合理，都予以肯定．
⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验．
三、随堂练习
课本P111练习第1、2题．
四、小结
方程ax＝b(a≠0)的解为x＝。
五、作业
1．课本P117习题4．2A组第2、3题．
2．补充题：
一、解方程．
1．－2x＋6＝7x； 2．x＋2＝x； 3．4x＝ax－2(a≠4)．
二、解答题．
1．若关于x的方程kx＝6的解是自然数，求k的值．
2．已知x＝是关于x的方程x＋a＝1－3ax的解，求a的值．

教学内容： 解一元一次方程的算法(三)
教学目标：1．在具体情景中建立方程模型．
2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。
重 点：熟悉求解一元一次方程的方法．
难 点：正确应用去括号法则．
教学过程
一、创设问题情况，引入课题
1．出示小黑板，讲解P112动脑筋，（题略）
学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程．
教师活动：师生共同分析，设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x＋21－1)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x－1)，由于路长相等．所以5(x＋21－1)＝5.5(x－1)即5(x＋20)＝5.5(x－1)
2．怎样解所列的方程．
学生活动：独立思考尝试解这个方程．
教师活动：⑴引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；⑵回顾去括号法则；⑶提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项．⑷板书解的全过程．
二、师生互动，解方程
1．学生活动：解方程(x－5)－(x－2)＝x．
2．教师活动：⑴鼓励学生独立完成；⑵组织学生交流评析；⑶提醒学生注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号．移项要变号．⑷请同学们用口算检验．
3．解方程－2(x－1)＝4．
⑴让学生独立解这个方程．

⑵鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交流各自的方法．
⑶板书：两种不同的解法．
第1种方法是先去括号；第2种方法是两边先除以-2
4．学生活动：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴交流．
教师让学生自己大胆说出看法，比较这两种解法，发现解法二更简便．
三、随堂练习
课本P114练习第1、2题．
四、小结
本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题：
1．解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解．
2．去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误．
3．移项要变号．
4．可根据方程形式灵活安排步骤．
五、作业
1．课本P117习题4．2A组第7题．
2．补充题：
补例、
1．若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数．
2．在公式an＝a1＋(n－1)d中，已知a1＝2，d＝3，an＝20，求n的值．

教学内容：解一元一次方程的算法(四)
教学目标：1．会用去分母的方法解一元一次方程．了解工程问题。
2．掌握一元一次方程的基本解法，熟练求解一元一次方程．
重 点：掌握解一元一次方程的基本方法．
难 点：运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
教学过程
一、创设问题情境，建立方程模型
1．出示小黑板，讲解P114动脑筋：（题略）．
学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．
教师活动：⑴指定一名学生说出问题中的等量关系；
⑵引导学生分析，建立方程模型．
师生共同分析：得出方程
(x＋1)＋(x＋4)＝1．
2．提出问题：如何解方程 (x＋1)＋(x＋4)＝1?
⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．
⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．
⑶给出两种不同的解法．一是先去括号；二是先去分母。
⑷引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．
明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．
二、做一做，体验解一元一次方程的步骤
1．学生活动：解方程：
2．教师引导学生解答并规范步骤．
三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤
1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?
2．教师归纳：⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。
⑵去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。
⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。
⑷化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．
⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝b→x＝
4．学生活动：解方程： (x＋15)＝(x－7)．
四、随堂练习
课本P116练习第1、2题．
五、小结
1．解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项．
2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．
六、作业
1．课本P117、118习题4．2A组第5，6、8题．
2.补充习题
已知x＝－2是方程的解，求k的值．