1、17.2 勾股定理的逆定理
课 题
17.2 勾股定理的逆定理
课 时
第3课时
课 型
习题课
作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课通过习题勾股定理的逆定理及其应用.
教 学
目 标
1. 通过习题，巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。
2. 通过应用勾股定理的逆定理解决几何和实际问题，学会构造直角三角形，体验数形结合思想的应用.
3. 通过习题，巩固互逆命题。
重 点
难 点
勾股定理的逆定理及其应用.
教 学
策 略
选 择
与设计
先通过习题，应用勾股定理的逆定理巩
2、固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。再通过几何实际问题，学会构造直角三角形，体验数形结合思想的应用.最后通过习题，巩固互逆命题。
学 生
学 习
方 法
分析法，讨论法，练习法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
1．以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有( B )
①3，4，5②1，2，4③32，42，52④6，8，10
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. ①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1且n为自然数)．上面各组数中，勾
3、股数有( B )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝7，b＝24，c＝25；
(2) a＝，b＝4，c＝5；
(3)a＝，b＝1，c＝；
(4)a＝40，b＝50，c＝60.
4. 如图1，若小方格边长均为1，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
5. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( A )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确
4、定
6. 若一个三角形的三边之比为3∶4∶5，且周长为60 cm，则它的面积为 .
计算
判断
思考计算
口答
填空
进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.
当堂检测，及时反馈学习效果．
教师活动
学生活动
设计意图
7． 如果△ABC三边长a，b，c满足关系式|a＋2b－60|＋(b－18)2＋|c－30|＝0，则△ABC是__________三角形
5、．
8． 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝5，BC边上的中线长为4，则S△ABC＝__________．
9. 如图，四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝90°，求这个四边形的面积．
10．在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12.求AC.
11. 如图，每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的面积与周长；
(2)∠BCD是直角吗？
12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD. 求证:∠AEF＝90°.
13．下列各命题都成立，写出它们的
6、逆命题．这些逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)如果两个角是直角，那么它们相等；
(3)全等三角形的对应边相等；
(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
计算填空
观察思考
分析
讨论
观察口答
分析
讨论
口述
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理的逆定理的认识及应用.
比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，通过练习题复习互逆命题(定理)的概念。
7、
作
业
1．在△ABC中，AB＝5，AC＝5，BC＝5，求△ABC各内角的度数．
2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．
板
书
设
计
17.2 勾股定理的逆定理
12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD.
求证:∠AEF＝90°.
解：设正方形边长为：4k，则CF＝k，BE＝CE＝2k，
∴AE＝2k，EF＝k，AF＝5k.
∵AE2＋EF2＝AF2，∴∠AEF＝90°.
13．下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)如果两个角是直角，那么它们相等；
(3)全等三角形的对应边相等；
(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
答案： (1)两直线平行，同旁内角互补．逆命题成立．
(2)如果两个角相等，那么这两个角都是直角．逆命题不成立．
(3)如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等．逆命题成立．
(4)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．逆命题不成立．
教
学
反
思
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