江苏省丹阳市八中九年级数学《直线与圆的位置关系》教案 人教新课标版.doc

江苏省丹阳市八中九年级数学《直线与圆的位置关系》教案 人教新课标版
一、教学目标
1、知识目标 ：掌握直线与圆位置关系相交、相切、相离的两种判定方法；
2、 能力目标 ： 利用类比方法掌握直线与圆的位置关系；
3、情感目标 :在观察与探究中，进一步培养“分类”与“归纳”等思想方法。
二、教学重点：利用d与r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。
教学难点：确定d与r。
三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法
四、教学过程
一）创设情境
1、我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
2、（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。
二）新知探究
1、直线与圆位置关系的探索
在纸上画一个圆，上、下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?

2、直线与圆的3种位置关系（公共点的个数）：
（1）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切。
这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点
（3）相离：直线与圆 公共点时，叫做直线与圆相离。
3、问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？
如果⊙O的半径为,圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）直线l和⊙O相交
d＜r；
（2）直线l和⊙O相切
d=r；
（3）直线l和⊙O相离
d＞r。
三）尝试应用
1、试一试：
复备区
1°已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆___ 直线与圆有____个公共点.
2°已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则 ;
2、例题探讨：
4
B
CC
A
例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．

拓展：
（1）当r满足___________时，⊙C与直线AB相离？
（2）当r满足___________时，⊙C与直线AB相切？
3
（3）当r满足___________时，⊙C与直线AB相交？
（4）当r满足___________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点？
例题小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤
例2、⊙O的半径为5，点A在直线l上，若OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交
例3、设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆有公共点，则r与d的关系
是( ） A、 B、 C、 D、
例4、在⊙O的半径为1，当 时，
直线与圆相切。(变题：相交，相离？)

例5、如图，点A是一个半径为300m的润扬森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通。测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

例6、如图，以o为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3，大圆的弦AB交小圆于点C、D，则弦AB的取值范围是 。
3、当堂检测：
(1) 在以C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，则r＝ 。
(2) 设⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交
注意：把“圆心O到直线L的距离为3”改为“直线L上一点到圆心的距离为3”
应选（ ）
（3） 以C为圆心，r为半径的圆与直线
有怎样的位置关系？为什么？
（1） （2） （3）

（4）如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD=,且∥,
判断以CD为直径的
圆与直线AB有怎样的位置关系，为什么？

（5）如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始
在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货
轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

四）课堂小结： 1、直线与圆三种位置关系的定义
2、数形结合：数量关系——位置关系
3、判断直线和圆的位置关系一般步骤
五）布置作业 ：
六）课后反思